高一數(shù)學函數(shù)教案

高一數(shù)學函數(shù)教案9篇。

如果您想讀一篇好文章幼兒教師教育網(wǎng)編輯建議您看看“高一數(shù)學函數(shù)教案”，我們非常感謝您的關注希望您能收藏我們的網(wǎng)站。老師都需要為每堂課準備教案課件，每位老師都需要認真準備自己的教案課件。教案是教師在教學過程中具體操作的依據(jù)。

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇1】

初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，( =6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答： =3種)高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多(有九們課學生同時學習)，每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現(xiàn)代科學的發(fā)展。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學生不會分類討論。

初中數(shù)學中，題目、已知和結論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇2】

教學目標：

進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質，能運用指數(shù)函數(shù)模型，解決實際問題。

教學重點：

用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題。

教學難點：

指數(shù)函數(shù)模型的建構。

教學過程：

一、情境創(chuàng)設

1．某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預計從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為萬元，后年的產(chǎn)值為萬元．若設x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程。

二、數(shù)學建構

指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學模型，也是重要的數(shù)學模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財?shù)冗f增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。

三、數(shù)學應用

例1某種放射性物質不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數(shù)關系式。

例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)＝at的圖象。試根據(jù)圖象，求出函數(shù)＝f(t)的解析式。

例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？

例4某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。

（1）寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。

（復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）

小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復利計算方式。

例52000～2002年，我國國內生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結果取整數(shù)）。

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇3】

高一數(shù)學函數(shù)課件

一、內容和內容解析

函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學思想之花。

《集合與函數(shù)概念》一章在高中數(shù)學中起著承上啟下的作用。本課學習的函數(shù)概念及其反映出來的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域，是進一步學習數(shù)學的重要基礎。函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學課程的始終。

本小節(jié)是繼學習集合語言之后，運用集合與對應語言，在初中學習的基礎上，進一步刻畫函數(shù)概念，目的是讓學生認識到它們優(yōu)越性，從根本上揭示函數(shù)的本質。因此本課的教學重點是：學會用集合與對應語言刻畫函數(shù)概念，進一步認識函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴關系的數(shù)學模型。

二、目標和目標解析

1．正確理解函數(shù)的概念，會用集合與對應語言刻畫函數(shù)。通過實例分析，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；強化數(shù)學的應用與建模意識；培養(yǎng)學生的學習興趣。

2．理解函數(shù)三要素，會求簡單函數(shù)的定義域。通過例題教學與練習，培養(yǎng)歸納概括能力。

3．理解符號y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系。體會函數(shù)思想，代換思想，提高思維品質。

三、教學問題診斷分析

本堂課作為一堂公開課，我曾在多個班級試教。主要問題有：

首先，由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數(shù)學語言，要求學生具備較強的歸納概括能力；而對高一學生抽象思維能力相對較弱。

其次，學生不容易認識到函數(shù)概念的整體性。原因是把函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對應關系，甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值。

第三，函數(shù)符號y=f(x)比較抽象，學生難以理解。

因此本課的教學難點是：1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數(shù)符號y=f(x)的理解。

四、學習行為分析

在初中學生已學習了變量觀點下的函數(shù)定義，具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生；學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關系；同時，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學生周圍，學生能列舉出函數(shù)的實例，已具備初步的數(shù)學建模能力。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我們目前所教的學生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達能力強，有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學習過程中，他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問，然后自己想辦法解決問題，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問的方式，使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。

針對學生這一學習方式，我們在教學過程中從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生明白新問題產(chǎn)生的背景，引導學生對三個實例進行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念。其間采用了多媒體動畫演示、教師引導、學生探究、討論、交流一系列活動，讓學生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是強加于人的”。

對函數(shù)概念的整體性的理解，通過設計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發(fā)學生積極參與，在問題解決的過程中鞏固函數(shù)概念。而對函數(shù)符號y=f(x)，則讓學生分析實例和動手操作，來認識和理解符號的內涵；并進一步滲透函數(shù)思想、代換思想。如三個實例用統(tǒng)一的符號表示、例4中計算當自變量是數(shù)字、字母不同情況時的函數(shù)值。讓學生在做數(shù)學中領會含義，學會解題方法，提高解決問題的能力。

五、教學支持條件分析

《標準》提倡運用信息技術呈現(xiàn)以往教學難以呈現(xiàn)的課程內容，數(shù)學的理解需要直觀的觀察、視覺的感知，特別是幾何圖形的性質，復雜的計算過程，函數(shù)的動態(tài)變化過程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現(xiàn)使其可視化將會有助于學生的理解。本節(jié)課將充分利用信息技術支持課堂教學。

1、? ?多媒體動畫演示炮彈發(fā)射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規(guī)律。

2、? ?用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點P(t,h),然后拖動點P的位置，觀察點P的橫坐標t與縱坐標h的變化規(guī)律。

3、? ?制作幻燈片展示問題情景。

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇4】

教學目標：

1．理解的概念，了解三要素．

2．通過對抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．

3．通過定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學學習．

教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解的概念；

難點是對抽象符號的認識與使用．

教學用具：投影儀

教學方法：自學研究與啟發(fā)討論式．

教學過程：

一、復習與引入

今天我們研究的內容是的概念．并不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對的認識，如是什么?學過什么?

(要求學生盡量用自己的話描述初中的定義，并試舉出各類學過的例子)

學生舉出如 等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生．

提問1． 是嗎?

(由學生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是，理由是沒有兩個變量，也有的認為是，理由是可以可做 ．)

教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請同學們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發(fā)現(xiàn)定義的本質．

(板書)2．2

一、的概念

1．定義：如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射 就叫做A到B的，記作 ．其中原象集合A稱為定義域，象集C 稱為值域．

問題3：映射與有何關系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)

引導學生發(fā)現(xiàn)，是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的數(shù)集．

2．本質：是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)

然后讓學生試回答剛才關于 是不是的問題，要求從映射的角度解釋．

此時學生可以清楚的看到 滿足映射觀點下的定義，故是一個，這樣解釋就很自然．

教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋 是個?

從映射角度看可以是 其中定義域是 ，值域是 ．

從剛才的分析可以看出，映射觀點下的定義更具一般性，更能揭示的`本質．這也是我們后面要對進行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認識．

3．的三要素及其作用(板書)

是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應法則．當我們認識一個時，應從這三方面去了解認識它．

例1 以下關系式表示嗎?為什么?

(1) ； (2) ．

解：(1)由 有意義得 ，解得 ．由于定義域是空集，故它不能表示．

(2) 由 有意義得 ，解得 ．定義域為 ，值域為 ．

由以上兩題可以看出三要素的作用

(1)判斷一個關系是否存在．(板書)

例2 下列各中，哪一個與 是同一個．

(1) ； (2) (3) ； (4) ．

解：先認清 ，它是 (定義域)到 (值域)的映射，其中

．

再看(1)定義域為 且 ，是不同的； (2)定義域為 ，是不同的；

(4) ，法則是不同的；

而(3)定義域是 ，值域是 ，法則是乘2減1，與 完全相同．

求解后要求學生明確判斷兩個是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用．

(2)判斷兩個是否相同．（板書）

下面我們研究一下如何表示，以前我們學習時雖然會表示，但沒有相系統(tǒng)研究的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從記號 說起．

4．對符號 的理解(板書)

首先讓學生知道 與 的含義是一樣的，它們都表示 是 的，其中 是自變量， 是值，連接的紐帶是法則 ，所以這個符號本身也說明是三要素構成的整體．下面我們舉例說明．

例3 已知 試求 (板書)

分析：首先讓學生認清 的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．

含義1：當自變量 取3時，對應的值即 ；

含義2：定義域中原象3的象 ，根據(jù)求象的方法知 ．而 應表示原象 的象，即 ．

計算之后，要求學生了解 與 的區(qū)別， 是常量，而 是變量， 只是 中一個特殊值．

最后指出在剛才的題目中 是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的 不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進一步研究．

三、小結

1. 的定義

2. 對三要素的認識

3. 對符號的認識

四、作業(yè)：略

五、板書設計

2．2 例1． 例3．

一. 的概念

1. 定義

2. 本質 例2． 小結：

3. 三要素的認識及作用

4. 對符號的理解

探究活動

在數(shù)學及實際生活中有著廣泛的應用，在我們身邊就存在著很多與有關的問題如在我們身邊就有不少分段的實例，下面就是一個生活中的分段．

夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢．

同學們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學以至用，就能成為一個聰明人，因為數(shù)學可以使人聰明起來．

答案：

若西瓜重9斤以下則最多應付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇5】

1、函數(shù)：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸ 指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。

⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。

⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。

⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數(shù)。

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇6】

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。(實質上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標)

2、函數(shù)零點的意義：方程f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點

3、零點定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。

4、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點：

(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實數(shù)根;

(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.

5、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點.

二、二分法

1、概念：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的'區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

2、用二分法求方程近似解的步驟:

⑴確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε;

⑵求區(qū)間(a,b)的中點c;

⑶計算f(c),

①若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;

②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))

③若f(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))

(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復⑵~⑷

三、函數(shù)的應用：

(1)評價模型： 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。

(2)幾個增長函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0)

指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1)

冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0)

增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

(3)分段函數(shù)的應用：注意端點不能重復取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。

(4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求最值。

(5)數(shù)學建模：

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇7】

（一）通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象概括能力.

（二）理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.

（三）在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的.

這節(jié)內容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y=ax■，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數(shù)的概念，便于學生理解.在引入概念時始終結合具體函數(shù)的圖像，增強直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集；對于有定義域奇函數(shù)y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念——非奇非偶函數(shù).關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想的效果.

1.觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱.從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同.

2.觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=的.圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱.函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此時，稱函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù).

由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.

1.奇、偶函數(shù)的定義.

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).如果對于函數(shù)f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù).

2.提出問題，組織學生討論.

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

[例題]

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（-1，1].

2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x>0時，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達式.

解：（1）任取x0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.

（2）當x=0時，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.

3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，+∞）內是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結論.

解：先結合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，+∞）內是增函數(shù)，證明如下：

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù).

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性有何關系？

[練習]

1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)（b>a>0），問f（x）在[-b，-a]上的單調性如何.

4.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？

2.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.

（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.

3.已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù).

4.一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇8】

1.2解三角形應用舉例第四課時

一、教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題,掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用

2、本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設疑，引導學生證明，同時總結出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索，使學生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。

3、讓學生進一步鞏固所學的知識，加深對所學定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗

二、教學重點、難點

重點：推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目

難點：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題

三、教學過程

Ⅰ.課題導入

[創(chuàng)設情境]

師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在

ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們如何用已知邊和角表示？

生：h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA

師：根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=ah,應用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

生：同理可得，S=bcsinA,S=acsinB

Ⅱ.講授新課

[范例講解]

例1、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）

（1）已知a=14cm,c=24cm,B=150;

（2）已知B=60,C=45,b=4cm;

（3）已知三邊的長分別為a=3cm,b=4cm,c=6cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關系，我們可以應用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

解：略

例2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）？

思考：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學題目嗎？

本題可轉化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。

解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，

cosB==≈0.7532

sinB=0.6578應用S=acsinB

S≈681270.6578≈2840.38(m)

答：這個區(qū)域的面積是2840.38m。

變式練習1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S

提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。

答案：a=6,S=9;a=12,S=18

例3、在ABC中，求證：

（1）

（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，用正弦定理來證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設

===k顯然k0，所以

左邊===右邊

（2）根據(jù)余弦定理的推論，

右邊=2(bc+ca+ab)

=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊

變式練習2：判斷滿足sinC=條件的三角形形狀

提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”（解略）直角三角形

Ⅲ.課堂練習課本第18頁練習第1、2、3題

Ⅳ.課時小結

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

Ⅴ.課后作業(yè)

《習案》作業(yè)七

高一數(shù)學函數(shù)教案【篇9】

設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1

ⅰ在給出區(qū)間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>

ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。

函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。

對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);

對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。

ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關于原點對稱。

ⅱ奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。

ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)。

ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。

⑴對于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。

⑵對于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點是否在所求區(qū)間內，若在區(qū)間內，則接ⅱ，若不在區(qū)間內，則接ⅲ。

ⅱ 若二次函數(shù)的頂點在所求區(qū)間內，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a0時的最大值或a

若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

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數(shù)學一次函數(shù)教案

每個老師為了上好課需要寫教案課件，只要我們老師在寫的時候認真負責就可以了。?教案課件是教學的綱領，要寫到位才能有效提高教學，好的教案課件怎么寫？是否想更深入地了解“數(shù)學一次函數(shù)教案”下面的資料或能幫到你，希望這篇文章能夠為您提供實用的方法和建議！

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇1

一、主題：一次函數(shù)基礎知識概述

一次函數(shù)是初中數(shù)學中的一種重要的概念，也是高中數(shù)學的基礎。一次函數(shù)的定義是y=kx+b，其中k和b都是常數(shù)，x和y分別代表函數(shù)中的自變量和函數(shù)值。本教案將對一次函數(shù)的基礎知識進行概述，包括一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像和性質以及一次函數(shù)的應用。

二、相關知識點介紹

1. 一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)是指函數(shù)的表達式為y=kx+b的函數(shù)，其中k和b是常數(shù)，x為自變量，y為函數(shù)值。其中k稱為一次函數(shù)的斜率，b稱為一次函數(shù)的截距。

2. 一次函數(shù)的圖像和性質

一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率k決定了直線的斜率方向和傾斜程度，截距b決定了直線與y軸的交點。一次函數(shù)的性質包括：斜率為正數(shù)，則函數(shù)單調遞增；斜率為負數(shù)，則函數(shù)單調遞減；斜率為0，則函數(shù)為常函數(shù)；截距為0，則函數(shù)經(jīng)過原點。

3. 一次函數(shù)的應用

一次函數(shù)在實際問題中有廣泛的應用。例如，通過分析銷售數(shù)據(jù)，可以得到銷售額和銷售量之間的一次函數(shù)關系式，以此來預測未來的銷售額和銷售量；通過分析工資和工齡之間的一次函數(shù)關系式，可以了解員工工資的增長趨勢和未來的工資水平。

三、教學方法

1. 概念講解法：通過對一次函數(shù)的定義、圖像和性質等核心概念的講解，使學生對一次函數(shù)的基本概念有一個初步了解。

2. 例題演練法：通過多種類型的例題演練，讓學生進一步掌握一次函數(shù)的基礎知識和應用技巧。

3. 課堂練習法：在講解完基礎知識和例題演練后，通過一些小測驗或課堂練習等形式，幫助學生鞏固所學知識。

四、實施教學過程

1. 通過讓學生觀察實際物體的圖像，引導學生認識到圖像中的直線是一種很常見的幾何圖形，并引出一次函數(shù)。

2. 對一次函數(shù)的定義和核心概念進行講解，并通過實例和圖像進行演示。

3. 對一次函數(shù)的圖像進行講解，并說明圖像的基本性質。

4. 引導學生通過圖像和方程相互轉化的方式，進一步掌握一次函數(shù)的性質和基本技巧。

5. 通過多種類型的例題演練和課堂練習，幫助學生深入掌握一次函數(shù)的知識點和應用技巧。

6. 布置作業(yè)，讓學生鞏固所學知識，并在下節(jié)課上進行講解和訂正。

五、教學反思

一次函數(shù)是數(shù)學學科中的基礎概念，不僅在初中階段會接觸，也是高中數(shù)學中的重要知識點。通過本教案的實施，使學生對一次函數(shù)的定義和基礎知識有了較深入的了解，并且能夠較好地掌握相關的應用技巧。通過讓學生學習一次函數(shù)的基礎知識，不僅可以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和應用能力，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣和創(chuàng)新精神，為學生的未來發(fā)展打下良好的數(shù)學基礎。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇2

數(shù)學一次函數(shù)教案

主題：一次函數(shù)的基本概念和應用范圍

篇一：一次函數(shù)的定義、圖像和性質

一、教學目標

1. 了解一次函數(shù)的基本定義及其表示形式。

2. 掌握一次函數(shù)的圖像特征和性質。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題。

二、教學重點

1. 一次函數(shù)的定義及其表示形式。

2. 一次函數(shù)的圖像特征和性質。

三、教學難點

1. 一次函數(shù)的圖像特征和性質的應用。

2. 實際問題的建模等。

四、教學過程

1. 導入新知

讓學生觀察一些實際問題的圖像，引導學生思考這些問題與一次函數(shù)的關系。

2. 新知呈現(xiàn)

簡要介紹一次函數(shù)的定義及其表示形式，并通過圖像展示一次函數(shù)的特征，包括直線、斜率和截距等。

3. 案例分析

舉例說明如何根據(jù)題目給出的條件，建立一次函數(shù)方程，并計算問題的解。

4. 個案解讀

讓學生結合實際問題，選擇合適的一次函數(shù)模型，并解答相關問題。

5. 練習鞏固

提供一些實際問題，讓學生通過建立一次函數(shù)模型，解答問題。

(例題1：某商店每天賣出的商品數(shù)量與商品價格的關系是一次函數(shù)關系，當商品價格為20元時，每天賣出30件商品；當商品價格為30元時，每天賣出20件商品。問當商品價格為40元時，每天能賣出多少件商品？

解題思路：設商品價格為x元，每天賣出數(shù)量為y件，則根據(jù)題意得到兩個點(20, 30) 和(30, 20)。根據(jù)兩點式建立一次函數(shù)方程，求解x=40時的y值。)

六、拓展延伸

讓學生進一步觀察一次函數(shù)的性質，如斜率為正，則函數(shù)遞增；斜率為負，則函數(shù)遞減等。

七、歸納總結

總結一次函數(shù)的基本概念和性質。

八、評價反思

以小組或個人形式，讓學生互相評價，并反思自己的學習過程。

篇二：一次函數(shù)的應用

一、教學目標

1. 掌握一次函數(shù)在實際問題中的應用方法。

2. 培養(yǎng)學生應用一次函數(shù)解決問題的能力。

二、教學重點

1. 一次函數(shù)在實際問題中的應用方法。

2. 學生能夠熟練應用一次函數(shù)解決實際問題。

三、教學難點

1. 如何根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)方程。

2. 如何利用一次函數(shù)解決實際問題。

四、教學過程

1. 導入新知

通過一個實際問題引出本節(jié)課的主題，并與學生討論問題的解決方法。

2. 新知呈現(xiàn)

簡要介紹一次函數(shù)在實際問題中的應用方法，并通過實際問題的解決過程進行演示。

3. 案例分析

舉例說明如何應用一次函數(shù)解決實際問題，并引導學生進行思考和討論。

4. 拓展延伸

提供一些復雜的實際問題，讓學生自行分析和解決，并與同學進行交流和討論。

5. 練習鞏固

提供一些實際問題，要求學生獨立解答，并進行答案的訂正和解題思路的討論。

六、歸納總結

總結一次函數(shù)在實際問題中的應用方法，并讓學生歸納并總結自己解題過程中的經(jīng)驗。

七、評價反思

以小組或個人形式，讓學生互相評價，并反思自己的解題過程和方法。

以上為參考范文，你可以根據(jù)自己實際情況進行修改和完善。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇3

課題??? 一次函數(shù)的應用

教學內容：

知識與技能：鞏固所學的一次函數(shù)的定義、圖象和性質。能夠用一次函數(shù)的知識解決實際問題。

過程與方法：掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法。

情感態(tài)度與價值觀：繼續(xù)滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

教學重點和難點：

重點：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是本節(jié)課的重點。

難點：根據(jù)解析式中待定字母的取值研究函數(shù)圖象在坐標系中的位置，要進行討論，要運用數(shù)形結合的思想，是本節(jié)課的難點。

方法：探索式

教學過程

一、復習提問

1.什么是一次函數(shù)？確定一個一次函數(shù)需要幾個因素？是哪幾個？

y＝kx＋b(k≠0)叫做關于x的一次函數(shù)，其中k和b為常數(shù)。這樣在一次函數(shù)中，只要確定了k和b的值，那么這個一次函數(shù)也就隨之確定了。可以說k和b是確定一次函數(shù)的兩個因素。

提這個問題是為使用待定系數(shù)法確定k和b的值做準備。

2.已知一次函數(shù)y＝2x＋1，x取何值時，函數(shù)值y＝3？

令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

3.從“形”的角度說“直線y＝3x＋4經(jīng)過點(－1，1)”，把它改為從“數(shù)”的角度來敘述。

提這個問題的意義在于使同學們搞清“點在圖象上”與“坐標滿足解析式”是從“形”與“數(shù)”兩個不同角度敘述的同一內容，是“數(shù)”與“形”的相互轉化，是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)。

二、例題講解

例1已知ab兩地相距90千米。某人騎自行車由a地去b地，他平均時速為15千米。

(1)求騎車人與終點b之間的距離y(千米)與出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關系；

(2)畫出函數(shù)圖象：

分析：在這個問題中有兩個已知量。一個是兩地之間的距離90千米，一個是騎車人的速度。而騎車人與終點的距離y及出發(fā)時間x則都是未知量。我們能否找到這兩個已知量與兩個未知量之間的等量關系呢？找到后還要把它寫成函數(shù)的形式，即把y寫在等號的左邊，其他的量則寫到等號的右邊。

解：y與x之間的函數(shù)關系式為y＝90－15x.

分析：寫到這里是否就寫完了呢？還沒有。我們知道一次函數(shù)的自變量取值范圍是全體實數(shù)，而這個問題是實際問題，時間、距離都不會取負值，因此，有一個x的取值范圍問題，請同學們想，x應在什么范圍內取值？

得出x的取值范圍是 0≤x≤6

然后取點畫函數(shù)的圖象。

取x＝0，得y＝90，

取x＝6，得y＝0.

畫點a(0，90)，b(6，0)，然后連線段ab即為所求。

說明：由于函數(shù)圖象是函數(shù)關系的反映，因此所畫函數(shù)圖象要與自變量取值范圍相一致。本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6，因此它的圖象只是直線y＝90－15x上的一條線段。

例2為了保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的。研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)? 寫出y與x之間的函數(shù)關系式。

(2)? 現(xiàn)有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌，它們是否配套？通過計算說明。

例3某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定質量的行李，若超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y(元)是行李質量x(kg)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

（2）旅客最多可以攜帶多少免費行李。

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象可以求出兩個交點的坐標，進而可以列方程組，求出k、b的值，得出函數(shù)解析式。???? ????（2）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點求出旅客可以攜帶免費行李質量。

例4如圖溫度計上表示了攝氏溫度與華氏溫度之間的對應關系。

（1）?????? 能否用函數(shù)解析式表示兩者之間的關系？

（2）?????? 若今天的氣溫是攝氏20度，那么華氏是多少度？

三、小結

這節(jié)課我們講了三個例題，重點是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，畫一次函數(shù)的圖象以及數(shù)形結合的思想。

待定系數(shù)法的主要步驟是：

1.把某些未知的系數(shù)用字母表示；

2.根據(jù)已知條件列出含有待定字母的方程或方程組。一般有幾個待定字母應列幾個方程；

3.解方程或方程組求出待定字母的值，使問題得解。

函數(shù)的解析式與它的圖象是對應的，解析式的特點會影響到圖象的位置，這種“數(shù)”與“形”的對應關系應該在函數(shù)的學習中逐漸加深理解。

四、布置作業(yè)

1.畫出下列一次函數(shù)的圖象：

2.已知一個一次函數(shù)，當x＝－4時，y＝9，當x＝6時，y＝3.求x＝1時y的值。

3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，2)和(－3，0)兩點，求這個一次函數(shù)解析式并畫出在－1≤x≤3內的函數(shù)圖象。

4.某工人生產(chǎn)一種零件，完成定額，每天收入28元，若超額生產(chǎn)一個零件則增加收入1.5元

（1）?????? 寫出該工人一天收入y(元)和超額生產(chǎn)零件x（個）之間的函數(shù)關系式

（2）?????? 某日該工人超額生產(chǎn)了12個零件，這天他的實際收入是多少？

5. 全國每年都有大量的土地被沙漠吞沒，改造沙漠保護土地資源已經(jīng)成為一項十分重要和急迫的任務。某地區(qū)現(xiàn)在有土地面積100萬km2，沙漠面積200萬km2,土地沙漠化的變化情況如下圖所示。

（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？該地區(qū)的沙漠面積將新增加多少萬km2?

（ii）如果該地區(qū)沙漠面積繼續(xù)按此形式發(fā)展那么從現(xiàn)在開始幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？

（iii）如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造沙漠4萬km2那么幾年底該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬km2？

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇4

一次函數(shù)教學過程設計

1. 準備工作

在教學開始前，教師應該對本課的教學內容進行詳細的研究和準備，制定出科學合理的教學計劃和教學步驟，以充分發(fā)揮教學效果。

2. 導入新知識

首先，教師應該利用學生先前學習的知識和現(xiàn)實生活中的例子，從簡單到復雜地引導他們理解什么是一次函數(shù)，以及一次函數(shù)的特點和性質。例如，可以利用柿子樹生長的例子來引導學生理解一次函數(shù)，利用圖表和數(shù)學式子幫助學生理解一次函數(shù) y = kx + b 的含義。

3. 理論講授

接下來，教師應該詳細講解一次函數(shù)的定義、特點、性質和相關概念，為學生打下牢固的理論基礎。教師可以使用多媒體課件、幻燈片、黑板等教具，給學生呈現(xiàn)多種多樣的學習資源。

4. 課堂練習

在理論講解之后，教師可以通過課堂練習來幫助學生熟悉一次函數(shù)的相關概念和運用方法。課堂練習的形式可以是個人練習、小組練習或者全班練習。

5. 拓展延伸

在課堂練習結束后，教師可以通過一些實際應用情境，以及更復雜的一次函數(shù)的應用案例來拓展學生的思維和知識，幫助他們更加深入地理解一次函數(shù)的概念和運用。

6. 總結反思

隨著本課程的結束，教師應該適時地對本節(jié)課的教學內容進行總結。教師可以邀請學生分享他們在本課程中的學習心得和經(jīng)驗，或者給出一些總結性的問題來幫助學生更好地理解本課程內容。

7. 作業(yè)布置

最后，教師應該適時地布置與本課程相關的作業(yè)，以鞏固學生對一次函數(shù)的掌握和運用能力?？梢杂卸喾N形式的作業(yè)，例如奧數(shù)訓練、實際連續(xù)性訓練和動手設計等方式。

一次函數(shù)授課思路

1. 引入，以引導學生認識一次函數(shù)的基本概念。

利用學生已有的知識，以買柿子、車行路程等例子引導學生認識一次函數(shù)的基本概念，包括什么是一次函數(shù)，一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖像等。

2. 講解一次函數(shù)的解析式以及相應的性質。

講解一次函數(shù) y=kx+b 的含義和推導方式，重點講解斜率 k 及截距 b 的意義及公式。

3. 制作一次函數(shù)教學素材，讓學生調整解析式的參數(shù)。

通過制作一份一次函數(shù)教學素材，讓學生自行調整函數(shù)的解析式中的參數(shù)，來理解不同參數(shù)對于函數(shù)圖像的影響以及斜率和截距的作用。

4. 針對常見問題進行講解。

對于學生在學習過程中常見的問題，例如“斜率 k 是什么？截距 b 又是什么？”，教師應當對其進行詳細講解，以確保學生對相關概念的掌握。

5. 輕松愉快，采用趣味互動的方式，確保學生掌握一次函數(shù)的圖像和解析式作用。

采用小游戲形式或展示各種不同圖像的形式來穩(wěn)固鞏固學生對一次函數(shù)的圖像和解析式的掌握，確保他們從進一步了解一次函數(shù)的角度準確掌握相關知識。

6. 知識的拓展，擴展應用場景。

通過實際情境和特殊問題等方式，大力拓展一次函數(shù)的應用場景。例如，可以通過測量樹木高度、車行荷載、股票測算等例子，開發(fā)學生學習樂趣，引導他們思考一次函數(shù)的實際應用。

7. 總結，并進行知識的自我總結。

針對一次函數(shù)的相關概念和知識點，對學生進行清晰的概括，以加深他們的理解和記憶。同時，鼓勵學生自己互相交流并將所掌握的知識向他人展示，以提高整個班級的學習水平。

8. 推薦學生復習和強化訓練，鞏固所學知識。

鼓勵學生在學習完相關知識后進行復習和強化訓練，在這一過程中充分鞏固所學知識，并全面提高自身做題和解決實際問題的能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇5

大家好！

今天我說課的題目是《一次函數(shù)的圖像》，所選用的教材為華師大版義務教育階段初中數(shù)學實驗教材第四冊。

根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教學目標分析，教學方法分析，教學過程分析，教學評價六個方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)教材是初中數(shù)學8年級（下）第18章第3節(jié)第二課時的內容，函數(shù)是數(shù)學中重要的基本概念之一，也是初中數(shù)學的重要內容之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。第18章，既是學生函數(shù)的入門，也是進一步學習的基礎。

作為本節(jié)內容，一方面，這是在學習了《變量與函數(shù)》、《函數(shù)的圖像》的基礎上，對函數(shù)意義的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習《一次函數(shù)的性質》等知識奠定了基礎，是進一步研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

2、教學重難點

根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念、圖像的理解

難點確定為：k、b的取值與一次函數(shù)圖像位置的關系.

二、學情分析

從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的關注或表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了《變量與函數(shù)》、《函數(shù)的圖像》，對函數(shù)的意義已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于函數(shù)圖像的理解，由于其抽象程度較高，學生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學中應注意發(fā)展學生數(shù)形結合的思想。

三、教學目標分析

新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感、態(tài)度、價值觀目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯(lián)系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時也是學生學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。

1、知識與技能

理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線,熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，掌握k與b的取值對直線位置的影響．

2、過程與方法

經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，探索某些一次函數(shù)圖象的異同點；

3、情感態(tài)度與價值觀

體會用類比的思想研究一次函數(shù)，體驗研究數(shù)學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復雜．

四、教學方法分析

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

五、教學過程分析

新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：

（一）創(chuàng)設情境

前面我們學習了用描點法畫函數(shù)的圖象的方法，下面請同學們根據(jù)畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象．

(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．

教學說明：

第一步、對于函數(shù)（1）應結合以前函數(shù)圖像的作法詳細講解。特別注意學生在列表取值，平面直角坐標系的正方向、單位長度，描點的正確性等學生作圖的易錯點

第二步、學生自主完成函數(shù)（2）的圖像。

第三步、同學們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀？

一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y＝kx＋b(k≠0).又因為兩點可以確定一條直線，所以今后畫一次函數(shù)圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了．

第四步、學生用兩點法作出函數(shù)（3）（4）的圖像。

觀察上面四個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們都是直線．請同學舉例對他們的發(fā)現(xiàn)作出驗證．

設計意圖：教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，作函數(shù)圖像是本節(jié)課深入研究一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

（二）探究歸納

再觀察上面四個函數(shù)的圖象，也就是k、b的取值與一次函數(shù)圖像位置的關系:

(1)y=-1/2x+2是由直線y=-1/2x向上移動2個單位得到的；而直線y＝3x＋2是由直線y＝3x分別向上移動2個單位得到的．

(2)y=-1/2x+2與y＝3x＋2的交點在同一點，是因為兩條直線的b相同；即直線與y軸的交點縱坐標取決于b．

由此得出結論，兩個一次函數(shù)，當k一樣，b不一樣時有共同點：直線平行，都是由直線y＝kx(k≠0)向上或向下移動得到；

不同點：它們與y軸的交點不同．

而當兩個一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時，有共同點：它們與y軸交于同一點(0,b)；不同點：直線不平行．

補充說明：由于上述函數(shù)只有b＞0的情況，不能體現(xiàn)將正比例函數(shù)向下平移，因此我在教學中讓學生自主完成了b＜0時的圖像以利于學生理解圖像向下平移的情況。

設計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為：教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納使學生有一個完整的知識形成過程。

(三)實踐應用

1、完成課本例1

注意引導讓學生討論、交流，及時反饋知識在實際中的應用。

2、完成課后練習．

設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現(xiàn)新課標提出的讓更多的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

(四)小結歸納，拓展深化

我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優(yōu)化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主體作用，應從學習的知識、方法、體驗幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

①通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識；

②通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么；

③通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習數(shù)學的方法？

（五）布置作業(yè)，提高升華

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸?？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。

以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態(tài)

六、教學評價

本課教學注意挖掘教材，體現(xiàn)學生的主體地位；同時以問題為載體，探究為主線，有意識地留給學生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學生的學習水平，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇6

數(shù)學一次函數(shù)教案

教學目標：

1. 理解一次函數(shù)的定義和性質，能夠正確用數(shù)學語言表達一次函數(shù)的定義和性質。

2. 掌握一次函數(shù)的圖象特征，能夠正確畫出一次函數(shù)的圖象。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題，能夠正確應用一次函數(shù)解決實際問題。

教學重難點：

1. 一次函數(shù)的圖象特征。

2. 一次函數(shù)在實際問題中的應用。

教學準備：

1. 教師：黑板、粉筆、PPT。

2. 學生：教科書、練習冊。

教學過程：

一、導入（5分鐘）

1. 教師打開PPT，用一張靈活的圖像導入一次函數(shù)的概念，引發(fā)學生興趣。

二、概念解釋（15分鐘）

1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的定義和性質，解釋一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)為1的多項式函數(shù)，函數(shù)的表達式是y=ax+b（a≠0）。

2. 學生跟隨教師一起默寫一次函數(shù)的定義和性質，教師糾正錯誤并對比正確答案。

三、圖象特征（15分鐘）

1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的圖象特征，包括函數(shù)的斜率、截距、單調性和圖象在坐標系中的位置。

2. 學生跟隨教師一起練習畫出一次函數(shù)的圖象，教師提供幾個例子供學生模仿練習。

四、實際應用（20分鐘）

1. 教師通過PPT展示一些實際問題，引導學生用一次函數(shù)解決這些實際問題。

2. 學生分組進行討論，解決實際問題，并用一次函數(shù)的圖象解釋答案。

3. 學生通過小組討論將解題過程和結果展示給全班，教師進行點評和講解。

五、練習鞏固（20分鐘）

1. 學生進行一次函數(shù)的練習題，教師提供足夠的練習時間和指導。

2. 學生在教師的指導下相互批改作業(yè)，訂正錯誤。

六、總結歸納（10分鐘）

1. 教師向學生總結一次函數(shù)的定義、性質、圖象特征和實際應用。

2. 學生通過小組合作的方式總結一次函數(shù)的重點。

七、拓展延伸（10分鐘）

1. 教師通過PPT展示一些與一次函數(shù)相關的知識，如函數(shù)的概念、函數(shù)的性質等。

2. 學生跟隨教師一起做一次函數(shù)的拓展練習，提高對一次函數(shù)的理解和應用能力。

教學反思：

通過本節(jié)課的教學，學生對一次函數(shù)的定義、性質、圖象特征和實際應用有了初步的理解和掌握。但是，學生在畫一次函數(shù)的圖象時還存在一定的困難，需要通過更多的練習來提高。另外，學生在實際問題的解決中需提高分析問題和運用一次函數(shù)的能力。因此，在后續(xù)的教學中，需要加強練習和實踐，提供更多的實際問題，培養(yǎng)學生的解決問題的能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇7

教學目標?：

1、知道與正比例函數(shù)的意義。

2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式。

3、滲透數(shù)學建模的思想，使學生體會到數(shù)學的抽象性和廣泛的應用性。

4、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解。

教學難點?：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式。

教學方法：結構教學法、以學生“再創(chuàng)造”為主的教學方法

教學過程?：

1、復習舊課

前面我們學習了函數(shù)的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節(jié)的內容)

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數(shù)這個概念以后，要學習一些具體的函數(shù)，今天我們要學習的是。

顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學生情況適當引導，看能否歸納出一般結果。)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的，可以寫成

（ ）

的形式。

一般地，如果

（ 是常數(shù)， ）（括號內用紅字強調）

那么y叫做x的。

特別地，當b＝0時， 就成為

（ 是常數(shù)， ）

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y與x成正比例

解：（1）

（2） （升）

例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了，從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

（1）?????? 列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數(shù)x 的函數(shù)關系式；

（2）?????? 多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

分析：銀行存款數(shù)由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，求 的 值

分析：本題考察的是正比例函數(shù)的概念

解：

說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

4、小結

由學生對本節(jié)課知識進行總結，教師板書即可。

5、布置作業(yè)

書面作業(yè)?：1、書后習題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論

探究活動

某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息。小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和。（剩余欠款年利率為0.4%）

(1)若第x( 年小明家交付房款y元，求y與x的函數(shù)關系式；

(2)求第三、第十年的應付房款值。

參考答案：

(1); (2) 5340元? 、5200元。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇8

八年級數(shù)學一次函數(shù)教案(教學目標)

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。

八年級數(shù)學一次函數(shù)教案(重難點)

教學重點：

正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關系。

2、 會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

教學難點： 一次函數(shù)知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、

八年級數(shù)學一次函數(shù)教案(課件教學過程)

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

1、 簡單復習函數(shù)的概念(設在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果 ，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量)

2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)?為什么?

3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系?這其中有函數(shù)嗎?

二、新課學習

1、 做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。

正比例函數(shù)的概念學習討論：剛才寫出的.兩個關系式y(tǒng)=y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?

讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數(shù)。

問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認為可以取個什么名字?引導學生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量)。

問:一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學生得出正比例函數(shù)的概念。

并接著引導學生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

3、 例題學習

例題1是考察學生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學生直接進行口答。

例題2是培養(yǎng)學生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800

三、隨堂練習

b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。

A、y= +x B、y=-y=y=6-

2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當m ，y是x的一次函數(shù);當m ，y是x的正比例函數(shù)。

四、拓展應用

學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人y乙，解答下列問題：(

讓學生歸納本節(jié)課學習內容：

正比例函數(shù)概念以及它們之間的關系。

2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關系式。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇9

【數(shù)學一次函數(shù)教案】

主題：求解一次函數(shù)的相關方法與應用

一、教學目標

1. 理解一次函數(shù)的定義和特征；

2. 熟練掌握一次函數(shù)的圖像、表達式和性質；

3. 掌握一次函數(shù)的求解方法，解決與實際問題的應用；

4. 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

二、教學重點

1. 一次函數(shù)的性質與表達式；

2. 一次函數(shù)的圖像及其相關參數(shù)；

3. 一次函數(shù)的求解方法。

三、教學內容

1. 一次函數(shù)的定義和性質：

了解一次函數(shù)的定義，并指出一次函數(shù)的圖像是一條直線；

了解一次函數(shù)的表達式形式，即y = kx + b；

了解一次函數(shù)的斜率和截距的概念，理解斜率對應直線的傾斜程度。

2. 一次函數(shù)的圖像和特點：

通過在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖像，探究函數(shù)的斜率和截距對圖像的影響；

探究當斜率k為正數(shù)和負數(shù)時，直線的走勢和傾斜方向的不同；

理解截距b的正負對圖像的平移和位置的影響。

3. 一次函數(shù)的求解方法：

理解如何求解一次函數(shù)的零點，即函數(shù)與x軸的交點；

學會通過斜率和截距求解直線的方程；

了解如何求解一次函數(shù)的交點，即兩函數(shù)的解（非一次函數(shù)）。

4. 一次函數(shù)在實際問題中的應用：

探究一次函數(shù)在實際問題中的應用案例；

學會用一次函數(shù)解決實際問題，如關于速度、距離、成本等方面的問題；

發(fā)展學生解決實際問題的思維能力。

四、教學方法

1. 示范法：通過畫圖和計算的方式，引導學生理解一次函數(shù)的定義和性質；

2. 指導法：通過具體問題的引導，幫助學生理解一次函數(shù)的應用方法；

3. 探究法：通過實例和問題的解析，引導學生主動思考、探索與發(fā)現(xiàn)。

五、教學步驟

1. 導入：通過一些實際問題，引出一次函數(shù)的概念和應用。

2. 發(fā)現(xiàn)：通過畫圖和計算，讓學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖像的特點和性質。

3. 解釋：對一次函數(shù)的斜率和截距進行解釋，并引導學生理解。

4. 拓展：通過一些實際問題，拓展學生對一次函數(shù)的應用和解決方法。

5. 實踐：通過練習題和實例，檢驗學生對一次函數(shù)的理解和應用能力。

6. 總結：對一次函數(shù)的定義、性質和應用進行總結和歸納。

7. 反思：學生對本節(jié)課知識的掌握情況，提出問題和解答疑惑。

六、教學評估

1. 練習題：布置一些練習題，測試學生對一次函數(shù)的掌握情況。

2. 實際問題：讓學生解答一些實際問題，考察其對一次函數(shù)應用的能力。

七、教學拓展

1. 深化一次函數(shù)的性質和應用，引入函數(shù)的變化率和幾何意義；

2. 探究一次函數(shù)與其他函數(shù)的關系，如一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題；

3. 引入一次方程的概念和求解方法。

八、教學資源

1. 平面直角坐標紙；

2. 教學課件；

3. 一次函數(shù)的實際應用案例。

九、教學反饋

1. 學生的課后習題完成情況；

2. 學生的實際問題解答情況；

3. 學生的課堂互動和問題反饋情況。

通過本節(jié)課的學習，學生將能夠掌握一次函數(shù)的定義、性質和求解方法，并能夠應用一次函數(shù)解決實際問題。同時，通過多種教學方法的運用，幫助學生培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學思維和運算能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案14篇

老師在上課前需要有教案課件，只要課前把教案課件寫好就可以。制作好的教案是實現(xiàn)優(yōu)質教學的有力保障。幼兒教師教育網(wǎng)編輯為你收集整理了“數(shù)學一次函數(shù)教案”，我們在這里提供的指導意見僅供參考具體情況還需要您自己決定！

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇1

數(shù)學一次函數(shù)教案

【導語】：一次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內容之一，它是后續(xù)高中數(shù)學和大學數(shù)學的基礎。因此，掌握一次函數(shù)的知識對學生來說至關重要。本教案旨在通過合理安排教學內容和方式，幫助學生全面理解一次函數(shù)的概念、性質和應用，提高他們的數(shù)學學習能力和解決實際問題的能力。

【教學目標】：

1. 掌握一次函數(shù)的定義和性質；

2. 熟練運用一次函數(shù)的相關公式和運算方式；

3. 提高通過建立和解決一次函數(shù)模型解決實際問題的能力。

【教學內容】：

1. 一次函數(shù)的定義和性質；

2. 一次函數(shù)的圖像和性質；

3. 一次函數(shù)的斜率和截距；

4. 一次函數(shù)的解析式和其它表示形式；

5. 一次函數(shù)的運算和應用。

【教學步驟】：

一、導入新知識（10分鐘）：

1. 調查：請學生回答一次函數(shù)的定義是什么？它有哪些性質？

2. 引導學生思考：一次函數(shù)的圖像如何確定？與它的性質有什么關系？

二、講解一次函數(shù)的定義和性質（15分鐘）：

1. 通過數(shù)學定義引入一次函數(shù)的概念；

2. 介紹一次函數(shù)的性質：自變量和因變量呈線性關系，函數(shù)圖像為一條直線。

三、探究一次函數(shù)的圖像和性質（20分鐘）：

1. 使用計算機或幻燈片演示一次函數(shù)的圖像和性質；

2. 探究一次函數(shù)的圖像與斜率、截距的關系；

3. 設計一些練習題，讓學生通過計算和繪圖驗證一次函數(shù)的性質。

四、講解一次函數(shù)的斜率和截距（15分鐘）：

1. 引入一次函數(shù)的斜率的概念：斜率表示函數(shù)圖像的傾斜程度；

2. 介紹一次函數(shù)的截距的概念：截距表示函數(shù)圖像與坐標軸的交點。

五、解析式和其他表示形式（10分鐘）：

1. 通過實例講解一次函數(shù)的解析式的寫法和意義；

2. 介紹一次函數(shù)的斜截式和一般式的表達形式。

六、一次函數(shù)的運算和應用（20分鐘）：

1. 通過例題演示一次函數(shù)的加減、乘除運算；

2. 引導學生思考一次函數(shù)的應用場景，并舉例說明。

七、鞏固練習和展示（10分鐘）：

1. 分組合作，設計一些練習題，讓學生自主解答；

2. 請學生代表向全班展示解題過程和思路。

【教學評估】：

1. 通過學生的討論和展示情況，評估他們對一次函數(shù)的定義和性質的掌握程度；

2. 觀察學生在解答練習題和實際問題時的能力，評估他們對一次函數(shù)的應用能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇2

【一次函數(shù)教案】

相關主題范文

一、教學設計背景

在高中數(shù)學中，一次函數(shù)是一個重要且常見的概念。它是數(shù)學習中的基礎，也是后續(xù)學習其他函數(shù)類型的基礎。因此，教師需要設計一次函數(shù)教案，引導學生加深對一次函數(shù)的理解與運用。本教案的設計面向高中一年級學生，通過引入真實生活中的問題，讓學生明確一次函數(shù)在實際中的作用和應用。

二、教學目標

1. 知識目標：

學生能夠理解一次函數(shù)的基本概念和性質，能夠正確區(qū)分一次函數(shù)的常見表示形式。

學生能夠運用一次函數(shù)解決實際問題，并理解其中的數(shù)學思維和方法。

2. 能力目標：

學生能夠分析和解決一次函數(shù)相關問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和問題解決能力。

3. 情感目標：

學生能夠通過實際問題的解決，理解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用和重要性，增強對數(shù)學的興趣和學習動機。

三、教學過程

1. 導入（10分鐘）

（教師展示一張圖表展示溫度隨時間的變化，引發(fā)學生思考）

T: 同學們，這是一張圖表，表格中列出了一天中的時間和相應的溫度值。你們能看出這兩者之間有一種關系嗎？

S: 溫度是隨著時間變化的。

T: 很好。這種關系是否可以用函數(shù)來表示呢？

S: 可以。

2. 知識講解與引入（15分鐘）

T: 那么，我們來學習一次函數(shù)。一次函數(shù)是什么呢？

S1: 一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)是1的函數(shù)。

T: 除了最高次數(shù)是1這個特點，還有哪些表示方式呢？

S2: 一次函數(shù)可以用線性函數(shù)的形式表示，也可以用一元一次方程的形式表示。

T: 很好。接下來，我們學習一次函數(shù)的性質。誰能說出一次函數(shù)的性質呢？

3. 性質講解（10分鐘）

T: 一次函數(shù)有兩個重要的性質，分別是線性關系和比例關系。我們先來看什么是線性關系。

（教師用具體例子解釋線性關系）

T: 那么，比例關系是什么呢？

（教師用具體例子解釋比例關系）

4. 實例講解（15分鐘）

T: 現(xiàn)在我們來看幾個實際問題，并運用一次函數(shù)解決。

（教師出示一組問題，學生分組討論并解答，隨后進行講解）

5. 練習與鞏固（15分鐘）

T: 現(xiàn)在你們可以嘗試自己解決一下這幾個問題。

（學生個別或分組完成練習題目）

T: 時間到，哪些同學有解答的？

6. 拓展與應用（15分鐘）

T: 那么一次函數(shù)在生活中還有哪些應用呢？請同學們思考一下。

（學生自主思考和列舉一次函數(shù)在生活中的應用，并進行展示）

7. 總結與展望（10分鐘）

T: 同學們，今天我們學習了一次函數(shù)的基本概念和性質，掌握了一些運用一次函數(shù)解決實際問題的方法。希望你們能夠鞏固這些知識，并在以后的學習中更好地運用和拓展。下節(jié)課我們將深入學習二次函數(shù)，希望大家繼續(xù)努力。

四、教學評價

通過教學中的討論、練習和解題展示，教師能夠了解學生對一次函數(shù)的理解和運用情況，并針對學生的問題進行適當?shù)闹笇Ш头答?。在學生的展示環(huán)節(jié)，可以看出學生的拓展思維和應用能力是否得到提升。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇3

一次函數(shù)教學過程設計

1. 準備工作

在教學開始前，教師應該對本課的教學內容進行詳細的研究和準備，制定出科學合理的教學計劃和教學步驟，以充分發(fā)揮教學效果。

2. 導入新知識

首先，教師應該利用學生先前學習的知識和現(xiàn)實生活中的例子，從簡單到復雜地引導他們理解什么是一次函數(shù)，以及一次函數(shù)的特點和性質。例如，可以利用柿子樹生長的例子來引導學生理解一次函數(shù)，利用圖表和數(shù)學式子幫助學生理解一次函數(shù) y = kx + b 的含義。

3. 理論講授

接下來，教師應該詳細講解一次函數(shù)的定義、特點、性質和相關概念，為學生打下牢固的理論基礎。教師可以使用多媒體課件、幻燈片、黑板等教具，給學生呈現(xiàn)多種多樣的學習資源。

4. 課堂練習

在理論講解之后，教師可以通過課堂練習來幫助學生熟悉一次函數(shù)的相關概念和運用方法。課堂練習的形式可以是個人練習、小組練習或者全班練習。

5. 拓展延伸

在課堂練習結束后，教師可以通過一些實際應用情境，以及更復雜的一次函數(shù)的應用案例來拓展學生的思維和知識，幫助他們更加深入地理解一次函數(shù)的概念和運用。

6. 總結反思

隨著本課程的結束，教師應該適時地對本節(jié)課的教學內容進行總結。教師可以邀請學生分享他們在本課程中的學習心得和經(jīng)驗，或者給出一些總結性的問題來幫助學生更好地理解本課程內容。

7. 作業(yè)布置

最后，教師應該適時地布置與本課程相關的作業(yè)，以鞏固學生對一次函數(shù)的掌握和運用能力?？梢杂卸喾N形式的作業(yè)，例如奧數(shù)訓練、實際連續(xù)性訓練和動手設計等方式。

一次函數(shù)授課思路

1. 引入，以引導學生認識一次函數(shù)的基本概念。

利用學生已有的知識，以買柿子、車行路程等例子引導學生認識一次函數(shù)的基本概念，包括什么是一次函數(shù)，一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖像等。

2. 講解一次函數(shù)的解析式以及相應的性質。

講解一次函數(shù) y=kx+b 的含義和推導方式，重點講解斜率 k 及截距 b 的意義及公式。

3. 制作一次函數(shù)教學素材，讓學生調整解析式的參數(shù)。

通過制作一份一次函數(shù)教學素材，讓學生自行調整函數(shù)的解析式中的參數(shù)，來理解不同參數(shù)對于函數(shù)圖像的影響以及斜率和截距的作用。

4. 針對常見問題進行講解。

對于學生在學習過程中常見的問題，例如“斜率 k 是什么？截距 b 又是什么？”，教師應當對其進行詳細講解，以確保學生對相關概念的掌握。

5. 輕松愉快，采用趣味互動的方式，確保學生掌握一次函數(shù)的圖像和解析式作用。

采用小游戲形式或展示各種不同圖像的形式來穩(wěn)固鞏固學生對一次函數(shù)的圖像和解析式的掌握，確保他們從進一步了解一次函數(shù)的角度準確掌握相關知識。

6. 知識的拓展，擴展應用場景。

通過實際情境和特殊問題等方式，大力拓展一次函數(shù)的應用場景。例如，可以通過測量樹木高度、車行荷載、股票測算等例子，開發(fā)學生學習樂趣，引導他們思考一次函數(shù)的實際應用。

7. 總結，并進行知識的自我總結。

針對一次函數(shù)的相關概念和知識點，對學生進行清晰的概括，以加深他們的理解和記憶。同時，鼓勵學生自己互相交流并將所掌握的知識向他人展示，以提高整個班級的學習水平。

8. 推薦學生復習和強化訓練，鞏固所學知識。

鼓勵學生在學習完相關知識后進行復習和強化訓練，在這一過程中充分鞏固所學知識，并全面提高自身做題和解決實際問題的能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇4

各位評委老師，你們好！

我是來自密山市興凱湖鄉(xiāng)中學的一名數(shù)學教師，姓名姚寶昌。現(xiàn)任教數(shù)學學科。我今天參加說課大賽的題目是《一次函數(shù)圖象的應用》。下面我說課開始，請各位評委對于不當之處給予批評指正。

新課程標準明確指出：數(shù)學教學的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。本節(jié)課的教學內容與學生的生活聯(lián)系十分緊密，設計正是基于以上考慮而進行的。

一、 教材分析：

1、教材內容所處的地位及作用

本節(jié)課內容選自義務教育課程標準實驗教科書北京師范大學版的數(shù)學教材八年級上冊的第六章第五節(jié)，課題為《一次函數(shù)圖象的應用》。本節(jié)課為第一課時。其主要內容是學生已經(jīng)學習掌握了一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質、確定一次函數(shù)的表達式的基礎之上，通過開展經(jīng)歷體驗探究活動，進行應用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關系的過程。使學生體會到數(shù)學學習過程中“數(shù)形結合”思想的重要性。特別是在本節(jié)課中將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關系”，將為學生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程組的關系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關系”起到重要的引領作用，這也將是本節(jié)課的一個難點問題。同時，本節(jié)課的重點就是要使學生體會數(shù)學知識與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系，增強數(shù)學學習的應用意識。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，初中階段，學生主要接觸并學習三類函數(shù)，即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。最先學習的便是一次函數(shù)。在整個函數(shù)知識體系中，對于圖象的感受、解讀、分析特別是應用函數(shù)的圖象解決問題是極其重要的內容，而一次函數(shù)圖象的應用是學生在整個學習生涯中所接觸的第一個相關內容，對于后續(xù)其它函數(shù)圖象應用的學習將積累寶貴的學習經(jīng)驗和經(jīng)歷，因此本節(jié)課內容的重要性不言而喻。

在《數(shù)學課程標準》中，對于本節(jié)內容提出了明確的要求，另外，一次函數(shù)圖象的應用這一知識點在學生中考中有著重要的作用。在中考中，對于函數(shù)知識的考查，主要放在了一次函數(shù)上，分值在13分左右，在整個初中數(shù)學知識體系中，這一分值比例是很大的。而在一次函數(shù)中，又主要考查學生對于一次函數(shù)圖象的分析、解讀以及應用其解決問題。我省中考題中，多年來必有一道分值在8分左右的大題（25題）是在考查學生應用一次函數(shù)的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數(shù)圖象的應用所處的重要地位和作用。

2、教學目標：

⑴、知識與能力：

①、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。

②、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。

⑵、過程與方法：

①、在親身的經(jīng)歷與實踐探索過程中體會數(shù)學問題解決的辦法。

②、初步體會方程與函數(shù)的關系，建立良好的知識聯(lián)系。

⑶、情感態(tài)度與價值觀：

①、進一步體會數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學情感。

②、樹立良好的環(huán)境保護意識，引發(fā)熱愛自然、熱愛家鄉(xiāng)的情感。

3、教學重點、難點及其確立的依據(jù)：

由于應用函數(shù)圖象解決問題的關鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀，將數(shù)學語言與生活語言進行互相轉化，從圖象中去獲取信息，發(fā)現(xiàn)存在的已知條件進而去解決相應的數(shù)學問題。同時又考慮到一次函數(shù)圖象的應用是學生在初中階段所接觸到的第一類函數(shù)圖象的應用性問題，因此要求又不應過高，進而確立了本節(jié)課的重點；在難點問題的確立上，考慮到學生在學習中往往只注重當堂課的內容，而忽略知識之間的聯(lián)系，特別是“數(shù)形結合”的學習意識還很淡薄，獨立探索學習發(fā)現(xiàn)問題的能力還比較低，例如“一次函數(shù)圖象與橫坐標軸交點的橫坐標與一元一次方程的解的關系”學生就很難獨立去發(fā)現(xiàn)，必須由教師進行引導發(fā)現(xiàn)，基于以上原因，進而確立了本節(jié)課的教學難點。具體為：

1、教學重點：利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，提高數(shù)學的應用意識和能力。

2、教學難點：體會函數(shù)與方程的關系，發(fā)展“數(shù)形結合”的思想。

二、學情狀況分析：

1、學生現(xiàn)狀：

針對自己對學生在學習過程中的了解情況，特別是在第六章《一次函數(shù)》前四節(jié)課內容的學習情況，分析當前學生現(xiàn)狀如下：

⑴、學生們整體性的學習目的較為明確，在學習上有強烈的求知欲望。

⑵、學生整體上知識功底較好，在數(shù)學問題的解決上已初步形成了一定的方法。

⑶、學生們具有探索精神和實踐的意識，在學習活動中有主動質疑的意識，有批判意識。敢于表達自己的觀點和想法。

⑷、善于在親身的經(jīng)歷體驗中去獲取數(shù)學的新知識，但在數(shù)學說理和數(shù)學證明上尚不規(guī)范，欠缺相應的經(jīng)驗。

2、知識情況：

本節(jié)課的核心任務是組織學生通過開展經(jīng)歷體驗探究活動，進行應用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關系的過程。使學生體會到數(shù)學學習過程中“數(shù)形結合”思想的重要性。

3、預期效果：

學生在利用一次函數(shù)圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難，因為在第五章《位置的確定》中有關平面直角坐標系及第六章前四節(jié)的學習中，學生在知識儲備上已完全具備。而在相關經(jīng)驗上他們在七年級下學期第六章《變量之間的關系》一章中也早有所獲得。但在“數(shù)形結合” 、“數(shù)形轉化”以及用數(shù)學語言規(guī)范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數(shù)之間關系方面會有一些困難。

另外，本節(jié)課的教學時間會十分緊張，自己在具體的課堂教學實踐中將適時把握，恰當處理，以期達到最佳效果。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇5

標題: 探索數(shù)學一次函數(shù)的教學方法——基于實踐和應用

引言：

數(shù)學是一門抽象而又實用的學科，而數(shù)學中的一次函數(shù)是數(shù)學中最基本且廣泛應用的函數(shù)之一。了解和掌握一次函數(shù)的概念、性質和應用，對學生的數(shù)學素養(yǎng)和日常生活中的問題解決能力具有重要意義。本教案旨在通過以實踐和應用為導向的教學方式，幫助學生更深入地理解和掌握一次函數(shù)，并在實際問題中應用得當。

一、教學目標：

1. 理解一次函數(shù)的概念、定義和基本性質；

2. 能夠正確地利用一次函數(shù)建立模型，解決實際問題；

3. 能夠利用一次函數(shù)的性質進行函數(shù)的應用拓展。

二、教學準備：

1. 教師準備PPT，提供一次函數(shù)的定義、性質和應用案例；

2. 準備足夠數(shù)量的練習題或實際問題；

3. 準備計算機和互聯(lián)網(wǎng)，以便學生參與教學活動。

三、教學過程：

步驟一：引入概念

1.通過PPT展示一次函數(shù)的定義和基本形式：y=ax+b，解釋其中a和b的含義。

2.通過實際案例展示一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，如汽車的行駛距離與時間的關系等。

步驟二：探索一次函數(shù)的性質

1.學生分組進行小組討論，并總結一次函數(shù)的性質，包括函數(shù)的單調性、零點、圖像和解的唯一性等。

2.請學生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，查找一次函數(shù)性質的相關實例，并與小組分享。

步驟三：應用案例分析

1.教師提供一些實際問題，涉及一次函數(shù)的應用，如購物滿減、公式推導、簡單經(jīng)濟模型等。

2.學生個別或小組探討和解決這些問題，并從不同的角度解釋答案的意義。

3.學生展示解題過程和結果，并相互評價。

步驟四：拓展應用

1.教師引導學生對一次函數(shù)的應用進行拓展，如勾股定理、簡單拋物線模型等。

2.學生獨立或小組進行相關拓展應用的研究，并展示自己的發(fā)現(xiàn)和結論。

3.學生評價他人的拓展應用，并相互交流心得和體會。

四、教學拓展：

1.教師鼓勵學生自主學習，利用互聯(lián)網(wǎng)資源和相關教材，深入了解一次函數(shù)的不同應用領域。

2.鼓勵學生進行課外參觀和實踐活動，如調查房價與面積的關系等。

五、教學評價：

1. 根據(jù)學生在解決實際問題中的應用能力進行評價；

2. 通過小組和個別展示、討論和評價，評估學生對于一次函數(shù)概念和性質的理解和掌握情況；

3. 結合課堂練習和作業(yè)，評價學生對于一次函數(shù)應用拓展的能力。

結語：

通過實踐和應用為導向的教學方式，學生能更深入地理解一次函數(shù)的概念、性質和應用，同時也提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)和實際問題解決能力。教師還應鼓勵學生在自主學習和課外實踐中，進一步拓展和應用一次函數(shù)理論，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇6

數(shù)學一次函數(shù)教案

導語：

一次函數(shù)是初中數(shù)學中重要的內容之一，它是函數(shù)的基礎部分，對于學生的數(shù)學學習和邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用。本教案將介紹一次函數(shù)的基本概念、性質和例題解析，以幫助學生掌握這一知識點。

一、教學目標

1. 了解一次函數(shù)的概念和性質；

2. 能夠用解析式表示一次函數(shù)；

3. 能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解相關問題；

4. 能夠應用一次函數(shù)解決實際問題。

二、教學內容

1. 一次函數(shù)的定義和圖像；

2. 一次函數(shù)的性質和解析式表示；

3. 一次函數(shù)的例題分析和解答；

4. 一次函數(shù)在實際問題中的應用。

三、教學步驟和方法

步驟一：引入一次函數(shù)的概念和性質（時間：15分鐘）

1. 提問：你知道什么是函數(shù)嗎？函數(shù)有哪些特點？

2. 引導學生回顧函數(shù)的定義和性質，然后引入一次函數(shù)的概念和性質。

3. 通過示例和講解的方式，解釋一次函數(shù)的定義和性質。

步驟二：學習一次函數(shù)的解析式表示（時間：20分鐘）

1. 講解一次函數(shù)的解析式表示的方法和步驟，包括如何確定函數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項。

2. 通過具體的例題，引導學生理解和掌握一次函數(shù)的解析式表示的方法和技巧。

3. 給學生一些練習題，鞏固和運用解析式表示一次函數(shù)的能力。

步驟三：探究一次函數(shù)的圖像和性質（時間：30分鐘）

1. 分析和討論一次函數(shù)的圖像特點，如斜率、截距等。

2. 在黑板上畫出一次函數(shù)的圖像，并引導學生觀察和分析其性質。

3. 給學生一些練習題，讓他們根據(jù)一次函數(shù)的圖像解答相關問題。

步驟四：應用一次函數(shù)解決實際問題（時間：30分鐘）

1. 提供一些與實際生活相關的問題，讓學生運用一次函數(shù)解決。

2. 引導學生思考如何建立模型、如何解析問題，然后運用一次函數(shù)解答問題。

3. 通過討論和分析實際問題的解決思路和方法，培養(yǎng)學生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。

四、教學反思

通過本節(jié)課的教學，學生應該對一次函數(shù)有了基本的認識和理解。通過概念的引入、性質的講解、圖像的觀察和實際問題的應用等多種形式的教學，能夠更好地激發(fā)學生學習的興趣和動力。同時，鞏固和運用的練習題也是評估和檢查學生掌握程度的重要一環(huán)。在教學實踐中，教師還應注意激發(fā)學生的思維和動手操作的能力，使其在學習中能夠主動參與和探究，提高學生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇7

數(shù)學一次函數(shù)教案

1. 教學目標

a. 知識與技能目標：掌握一次函數(shù)的概念和性質，并能夠應用一次函數(shù)進行實際問題求解。

b. 過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高學生分析和解決問題的能力。

c. 情感態(tài)度與價值觀目標：鼓勵學生發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和對數(shù)學的自信心。

2. 教學重點

a. 一次函數(shù)的概念和性質。

b. 如何應用一次函數(shù)進行實際問題的求解。

3. 教學難點

a. 將實際問題轉化為一次函數(shù)的模型，并解答問題。

b. 培養(yǎng)學生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

4. 教學過程

第一節(jié) 一次函數(shù)的概念和性質

a. 導入新知識

教師通過一個簡單的實際問題引導學生思考，如“小明每天騎自行車上學，他發(fā)現(xiàn)自行車速度與騎行時間成正比?！苯處熞越逃园l(fā)問的方式提問學生，“你們知道什么是成正比嗎？成正比的關系可以用什么函數(shù)來表示呢？”引導學生思考，激發(fā)他們對于一次函數(shù)的探究興趣和求知欲。

b. 提出問題

教師提出問題：“小明騎自行車到學校的總路程是否與騎行總時間成正比？如果是，你們能用一次函數(shù)來表示這種關系嗎？”引導學生思考，讓他們從生活中的實際問題中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的特征。

c. 引入新知識

教師出示一次函數(shù)的定義和性質，并進行講解?！耙淮魏瘮?shù)是指函數(shù)的定義域為實數(shù)集，值域為實數(shù)集，且函數(shù)的表達式為 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函數(shù)?！苯處熤攸c講解一次函數(shù)的圖像、斜率和函數(shù)值的關系。

d. 案例分析

教師通過實例，讓學生進一步理解一次函數(shù)的概念和性質。如：“小明騎自行車平均速度為25km/h，他騎行2小時，請問他騎行的總路程是多少？”教師引導學生解答問題，并將其轉化為一次函數(shù)的模型。

第二節(jié) 應用一次函數(shù)解決實際問題

a. 實際問題引入

教師提供一個關于商品銷售的實際問題引入，如：“某商家的銷售經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每天銷售額與廣告投入成正比?！苯處熞龑W生思考，如何通過一次函數(shù)來描述銷售額和廣告投入的關系，并解決相關問題。

b. 解決問題

教師指導學生分析實際問題，將問題轉化為一次函數(shù)的模型，并解答問題。如：“某商家的每日廣告投入為3000元，銷售經(jīng)理預測，如果每天的廣告投入增加500元，銷售額將增加多少？”引導學生構建一次函數(shù)的模型，并求解問題。

c. 拓展應用

教師引導學生進一步思考更復雜的實際問題，如：“如果某商家每天銷售額為3000元，銷售經(jīng)理希望提高銷售額，他該如何調整廣告投入？”教師幫助學生分析問題，并引導他們構建一次函數(shù)的模型，進一步解決問題。

5. 教學方法

a. 提問法：通過提問來引導學生思考，激發(fā)學生的興趣和求知欲。

b. 案例分析法：通過實際例子來讓學生深入理解一次函數(shù)的概念和性質。

c. 問題導向法：以實際問題為導向，讓學生探索一次函數(shù)的應用。

6. 教學評價

a. 教師觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，并及時給予針對性的指導和幫助。

b. 針對學生在課后的作業(yè)和習題做出評價，幫助他們發(fā)現(xiàn)問題并加以改進。

c. 組織小組討論和學生展示，讓學生互相評價和指導，促進合作學習和互動交流。

7. 教學擴展

a. 組織學生開展實際調研，以探索更多的一次函數(shù)應用實例，并進行展示和討論。

b. 引導學生進行一次函數(shù)應用的創(chuàng)新設計，鼓勵他們發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，拓展一次函數(shù)的應用領域。

c. 鼓勵學生參與數(shù)學競賽和數(shù)學建?；顒?，提高他們解決實際問題和應用數(shù)學的能力。

通過這個教案，學生能夠掌握一次函數(shù)的概念和性質，并能夠應用一次函數(shù)進行實際問題的求解。通過教學的過程，培養(yǎng)學生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高他們分析和解決問題的能力，同時也鼓勵他們發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和自信心。同時，教師也可以通過觀察學生在課堂上的表現(xiàn)、作業(yè)和習題的評價、小組討論和學生展示等方式對教學效果進行評價，從而進一步指導學生的學習和發(fā)展。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇8

數(shù)學一次函數(shù)教案

一、教學內容分析

1. 教學目標：

通過本次課學習，學生應能夠：

a) 理解一次函數(shù)的定義及其特點；

b) 能夠識別一次函數(shù)的圖象、判斷一次函數(shù)的圖象在坐標平面中的位置；

c) 能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖象，確定一次函數(shù)的函數(shù)表達式；

d) 能夠用一次函數(shù)的函數(shù)表達式給出函數(shù)值，并通過圖象表示出來；

e) 能夠用一次函數(shù)的函數(shù)表達式求自變量與因變量之間的關系式；

f) 能夠應用一次函數(shù)解決實際問題。

2. 教學重點：

a) 一次函數(shù)的定義及其特點；

b) 識別一次函數(shù)的圖象及其所在位置；

c) 根據(jù)一次函數(shù)的圖象，確定一次函數(shù)的函數(shù)表達式。

3. 教學難點：

a) 用一次函數(shù)的函數(shù)表達式判斷圖象；

b) 用一次函數(shù)的函數(shù)表達式解決實際問題。

二、教學準備

1. 教具準備：

a) 教學課件、教學視頻等多媒體教具；

b) 黑板、彩色粉筆；

c) 學生練習冊。

2. 學具準備：

a) 一次函數(shù)的圖象實例或圖表；

b) 實際生活中的一次函數(shù)例題。

三、教學過程設計

1. 導入新課：

a) 向學生展示一次函數(shù)的圖象實例或圖表，通過引導學生觀察，了解一次函數(shù)的特點和圖象在坐標平面中的位置。

b) 引發(fā)學生對一次函數(shù)的興趣，在實際生活中，通過列舉例子，讓學生感受一次函數(shù)的存在。

2. 新課講解：

a) 講解一次函數(shù)的定義及其特點，并通過實例進行說明。

b) 講解一次函數(shù)的圖象及其判斷方法，并通過圖象講解一次函數(shù)在坐標平面中的位置。

c) 講解一次函數(shù)的函數(shù)表達式的確定方法，并通過實例進行詳細講解。

3. 訓練與鞏固：

a) 讓學生通過實例自主練習，判斷一次函數(shù)的圖象及其所在位置。

b) 讓學生通過實例練習，根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定函數(shù)表達式。

4. 拓展與應用：

a) 引導學生通過一次函數(shù)的函數(shù)表達式給出函數(shù)值，并通過圖象表示出來。

b) 引導學生應用一次函數(shù)解決實際問題，讓學生感受一次函數(shù)在實際生活中的應用場景。

5. 總結與歸納：

a) 對一次函數(shù)的定義、特點、圖象及其位置、函數(shù)表達式的確定方法進行總結與歸納。

b) 引導學生反思本節(jié)課的學習內容，對所學知識進行鞏固和復習。

6. 作業(yè)布置：

a) 布置相關練習題，鞏固所學知識；

b) 布置一次函數(shù)在實際生活中的應用題，培養(yǎng)學生的應用能力。

四、教學反思

本次教學通過生動的實例和圖象，引發(fā)了學生對一次函數(shù)的興趣，增加了學習的積極性。通過細致的講解和適度的引導，學生理解了一次函數(shù)的定義及其特點，能夠熟練判斷一次函數(shù)的圖象和確定函數(shù)表達式。在拓展與應用環(huán)節(jié)，學生提出了許多問題，教師靈活應對，解答了學生的疑惑，并引導學生將所學知識應用到實際問題中。通過本節(jié)課的教學，學生的數(shù)學能力得到了提高，學習興趣得到了培養(yǎng)。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇9

一次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內容之一，學生必須掌握它的定義、性質和應用。本教案將以如下主題進行講述：一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的應用。

一、一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)又稱為線性函數(shù)，是形如y=ax+b的函數(shù)，其中a和b為實數(shù)且a≠0。其中，a被稱為斜率，它表示了函數(shù)圖像的傾斜程度；b被稱為截距，表示了函數(shù)與y軸相交的位置。

二、一次函數(shù)的圖像

1. 當a>0時，函數(shù)圖像是一個單調遞增的直線，斜率越大，圖像的傾斜程度越大。

2. 當a3. 當a=0時，函數(shù)圖像是一條水平直線，表示函數(shù)的值不隨x的變化而變化。

三、一次函數(shù)的性質

1. 零點：一次函數(shù)的零點是使得函數(shù)值等于0的x值。對于一次函數(shù)y=ax+b，它的零點為x=-b/a。

2. 增減性：當a>0時，函數(shù)是遞增的；當a3. 最值：當a>0時，函數(shù)無最小值，有最大值；當a

四、一次函數(shù)的應用

1. 速度與時間的關系：一次函數(shù)可以表示速度與時間的關系，其中a表示速度的增長或減少速度，b表示起始的位置。通過求解函數(shù)的零點，可以得到相交點的時間。

2. 成本與產(chǎn)量的關系：一次函數(shù)可以表示成本與產(chǎn)量的關系，其中a表示單位產(chǎn)量的成本，b表示固定成本。通過求解函數(shù)的最小值，可以得到最優(yōu)產(chǎn)量。

3. 直線描繪：一次函數(shù)可以用來描述和描繪直線，通過給出兩個點的坐標，可以確定一條直線的方程。

4. 運動軌跡：一次函數(shù)可以用來描述物體的運動軌跡，通過給出物體的起始位置和速度，可以得到物體的位置隨時間變化的函數(shù)。

通過以上的教學內容，學生可以對一次函數(shù)有更深刻的理解，從而能夠靈活地應用一次函數(shù)解決實際問題。同時，通過大量的練習和應用，學生可以提高自己的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇10

一次函數(shù)教學設計

一、教學內容

本次教學以高中數(shù)學一次函數(shù)為主要內容，包括一次函數(shù)的定義、性質及應用，以及如何畫出一次函數(shù)的圖像等。

二、教學目的

通過本次教學，學生能夠：

1. 理解一次函數(shù)的定義和性質

2. 能夠運用一次函數(shù)解決實際問題

3. 能夠畫出一次函數(shù)的圖像

三、教學過程

1. 引入：教師在黑板上畫出一個簡單的直線圖像，讓學生通過直觀來了解一次函數(shù)。

2. 授課：解釋一次函數(shù)的定義及其性質，如y=kx+b(k、b為常數(shù))，其中k為斜率，b為截距。

3. 練習：讓學生完成幾個簡單的一次函數(shù)計算練習以及應用題目，加深學生對于一次函數(shù)的理解和掌握。

4. 拓展：讓學生了解一些常見的一次函數(shù)應用，如直線運動、比例關系、工資計算等。

5. 總結：教師對于本次課程的重點進行概括，并讓同學們自由提問和討論。

四、教學方法

1. 演示法

通過示范、圖示等方式直觀地表達一次函數(shù)的概念。

2. 討論法

通過學生之間的討論，了解不同的解題方法和思路，引導學生形成正確的解題思維。

3. 實踐法

在課堂上加入一些實際問題的練習，幫助學生進行實際操作，提高學生對于一次函數(shù)的應用能力。

五、教學資源

本次教學需要準備的教學資源：

1. PPT課件

2. 一些練習題和應用題的解答

3. 計算器

六、教學評價

學生在課堂上的提問和練習情況，以及上課后的課后作業(yè)情況等，作為教學評價的考核指標。

七、小結

在本次教學中，以實際問題為切入點，又借助于演示、討論和實踐等多種教學方法，幫助學生全面、系統(tǒng)地掌握了一次函數(shù)的知識。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇11

數(shù)學一次函數(shù)教案

主題：一次函數(shù)的基本概念和應用范圍

篇一：一次函數(shù)的定義、圖像和性質

一、教學目標

1. 了解一次函數(shù)的基本定義及其表示形式。

2. 掌握一次函數(shù)的圖像特征和性質。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題。

二、教學重點

1. 一次函數(shù)的定義及其表示形式。

2. 一次函數(shù)的圖像特征和性質。

三、教學難點

1. 一次函數(shù)的圖像特征和性質的應用。

2. 實際問題的建模等。

四、教學過程

1. 導入新知

讓學生觀察一些實際問題的圖像，引導學生思考這些問題與一次函數(shù)的關系。

2. 新知呈現(xiàn)

簡要介紹一次函數(shù)的定義及其表示形式，并通過圖像展示一次函數(shù)的特征，包括直線、斜率和截距等。

3. 案例分析

舉例說明如何根據(jù)題目給出的條件，建立一次函數(shù)方程，并計算問題的解。

4. 個案解讀

讓學生結合實際問題，選擇合適的一次函數(shù)模型，并解答相關問題。

5. 練習鞏固

提供一些實際問題，讓學生通過建立一次函數(shù)模型，解答問題。

(例題1：某商店每天賣出的商品數(shù)量與商品價格的關系是一次函數(shù)關系，當商品價格為20元時，每天賣出30件商品；當商品價格為30元時，每天賣出20件商品。問當商品價格為40元時，每天能賣出多少件商品？

解題思路：設商品價格為x元，每天賣出數(shù)量為y件，則根據(jù)題意得到兩個點(20, 30) 和(30, 20)。根據(jù)兩點式建立一次函數(shù)方程，求解x=40時的y值。)

六、拓展延伸

讓學生進一步觀察一次函數(shù)的性質，如斜率為正，則函數(shù)遞增；斜率為負，則函數(shù)遞減等。

七、歸納總結

總結一次函數(shù)的基本概念和性質。

八、評價反思

以小組或個人形式，讓學生互相評價，并反思自己的學習過程。

篇二：一次函數(shù)的應用

一、教學目標

1. 掌握一次函數(shù)在實際問題中的應用方法。

2. 培養(yǎng)學生應用一次函數(shù)解決問題的能力。

二、教學重點

1. 一次函數(shù)在實際問題中的應用方法。

2. 學生能夠熟練應用一次函數(shù)解決實際問題。

三、教學難點

1. 如何根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)方程。

2. 如何利用一次函數(shù)解決實際問題。

四、教學過程

1. 導入新知

通過一個實際問題引出本節(jié)課的主題，并與學生討論問題的解決方法。

2. 新知呈現(xiàn)

簡要介紹一次函數(shù)在實際問題中的應用方法，并通過實際問題的解決過程進行演示。

3. 案例分析

舉例說明如何應用一次函數(shù)解決實際問題，并引導學生進行思考和討論。

4. 拓展延伸

提供一些復雜的實際問題，讓學生自行分析和解決，并與同學進行交流和討論。

5. 練習鞏固

提供一些實際問題，要求學生獨立解答，并進行答案的訂正和解題思路的討論。

六、歸納總結

總結一次函數(shù)在實際問題中的應用方法，并讓學生歸納并總結自己解題過程中的經(jīng)驗。

七、評價反思

以小組或個人形式，讓學生互相評價，并反思自己的解題過程和方法。

以上為參考范文，你可以根據(jù)自己實際情況進行修改和完善。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇12

數(shù)學一次函數(shù)教案

一、教學目標:

1. 理解一次函數(shù)的基本概念，能夠分辨一次函數(shù)的圖象。

2. 掌握一次函數(shù)的性質，能夠準確地表示一次函數(shù)的解析式。

3. 學會利用一次函數(shù)模型解決實際問題。

4. 培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新意識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、教學重點:

1. 了解一次函數(shù)的基本概念和性質。

2. 掌握一次函數(shù)的圖象和解析式的表示方法。

三、教學難點:

1. 掌握一次函數(shù)圖象和解析式之間的轉化方法。

2. 學會將實際問題轉化為一次函數(shù)模型進行求解。

四、教學過程:

1. 熱身導入(5分鐘)

教師出示一道與一次函數(shù)相關的實際問題：小明在一家商場買了一件T恤衫，原價120元，現(xiàn)在打8折出售，問小明應付多少錢。鼓勵學生思考，快速解答。

2. 概念講解(15分鐘)

教師以板書形式呈現(xiàn)一次函數(shù)的定義：如果一個函數(shù)的解析式為y = ax + b (其中a和b是常數(shù)，并且a ≠ 0)，那么它就是一次函數(shù)。然后，教師對一次函數(shù)的基本概念進行講解，包括自變量、因變量、解析式和函數(shù)圖象等。

3. 性質探究(20分鐘)

教師通過問題引導學生自主發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質。例如：一次函數(shù)的圖象必定是一條直線，當自變量為0時，函數(shù)值為常數(shù)b，當自變量每增加1時，函數(shù)值增加a。

4. 圖象繪制(20分鐘)

教師給出一些一次函數(shù)的解析式，如y = 2x + 1，y = -3x + 4，引導學生繪制對應的函數(shù)圖象，并讓學生探討函數(shù)圖象與函數(shù)解析式的聯(lián)系和特點。

5. 實際問題解決(20分鐘)

教師提供一些與生活實際問題相關的一次函數(shù)模型，如某電影院票價與購票人數(shù)的關系，某商場日銷售額與顧客數(shù)量的關系等，鼓勵學生運用一次函數(shù)模型解決這些實際問題。

6. 拓展應用(10分鐘)

教師出示一些挑戰(zhàn)性的擴展問題，例如：如何通過兩點確定一次函數(shù)的解析式？如何通過一次函數(shù)圖象推斷函數(shù)的解析式？需要學生靈活運用一次函數(shù)的概念和性質，進行推理和解決問題。

7. 小結歸納(5分鐘)

教師對本節(jié)課的重點內容進行歸納總結，回顧本節(jié)課所學的一次函數(shù)的基本概念和性質，以及如何利用一次函數(shù)模型解決實際問題。

五、課后作業(yè):

1. 完成課堂練習冊上與一次函數(shù)相關的習題。

2. 思考并總結自己在學習一次函數(shù)過程中的收獲和困惑。

六、教學反思:

本節(jié)課通過引導學生自主思考，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維和探究能力。通過實際問題的引入，培養(yǎng)了學生將數(shù)學知識應用到實際問題解決的能力。但是在實際問題解決環(huán)節(jié)，有些學生仍存在困惑，需要更多的實踐和指導。下節(jié)課將加強實踐環(huán)節(jié)的引導和講解，幫助學生更好地掌握一次函數(shù)的應用。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇13

一、教學目標：

1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

2．理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．

3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。

三、教學方法：

啟發(fā)引導合作交流

四：教具、學具：

課件

五、教學媒體：

計算機、實物投影。

六、教學過程：

[活動1]檢查預習引出課題

預習作業(yè)：

1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2]創(chuàng)設情境探究新知

問題

1．課本p16問題.

2．結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m?

（結合預習題1，完成課本p16觀察中的題目。）

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

圖象和x軸交點

兩個交點

一個交點

沒有交點

教師重點關注：

1．學生能否把實際問題準確地轉化為數(shù)學問題；

2．學生在思考問題時能否注重數(shù)形結合思想的應用；

3．學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。

[活動3]例題學習鞏固提高

問題：例利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2=0的實數(shù)根（精確到0.1）.

師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4]練習反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個相異的實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根根的判別式δ=b2－4acb2－4ac > 0b2－4ac = 0b2－4ac

問題：（1）p97．習題1、2（1）。

師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。

教師關注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。

設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性。

[活動5]自主小結，深化提高：

1．通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數(shù)學知識和方法？

2．這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學活動？談談你獲得知識的方法和經(jīng)驗。

師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。

設計意圖：

1．題促使學生反思在知識和技能方面的收獲；

2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發(fā)展。

[活動6]分層作業(yè)，發(fā)展個性：

1．（必做題）閱讀教材并完成p97習題21。2：3、4．

2．（備選題）p97習題21。2：5、6

設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。

七、教學反思：

1．注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方

法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2．關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設計，課堂小結，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，“數(shù)學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑?！皵?shù)學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數(shù)學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4．優(yōu)化作業(yè)設計

作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

數(shù)學一次函數(shù)教案 篇14

數(shù)學一次函數(shù)教案

教學目標：

1. 理解一次函數(shù)的定義和性質，能夠正確用數(shù)學語言表達一次函數(shù)的定義和性質。

2. 掌握一次函數(shù)的圖象特征，能夠正確畫出一次函數(shù)的圖象。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題，能夠正確應用一次函數(shù)解決實際問題。

教學重難點：

1. 一次函數(shù)的圖象特征。

2. 一次函數(shù)在實際問題中的應用。

教學準備：

1. 教師：黑板、粉筆、PPT。

2. 學生：教科書、練習冊。

教學過程：

一、導入（5分鐘）

1. 教師打開PPT，用一張靈活的圖像導入一次函數(shù)的概念，引發(fā)學生興趣。

二、概念解釋（15分鐘）

1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的定義和性質，解釋一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)為1的多項式函數(shù)，函數(shù)的表達式是y=ax+b（a≠0）。

2. 學生跟隨教師一起默寫一次函數(shù)的定義和性質，教師糾正錯誤并對比正確答案。

三、圖象特征（15分鐘）

1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的圖象特征，包括函數(shù)的斜率、截距、單調性和圖象在坐標系中的位置。

2. 學生跟隨教師一起練習畫出一次函數(shù)的圖象，教師提供幾個例子供學生模仿練習。

四、實際應用（20分鐘）

1. 教師通過PPT展示一些實際問題，引導學生用一次函數(shù)解決這些實際問題。

2. 學生分組進行討論，解決實際問題，并用一次函數(shù)的圖象解釋答案。

3. 學生通過小組討論將解題過程和結果展示給全班，教師進行點評和講解。

五、練習鞏固（20分鐘）

1. 學生進行一次函數(shù)的練習題，教師提供足夠的練習時間和指導。

2. 學生在教師的指導下相互批改作業(yè)，訂正錯誤。

六、總結歸納（10分鐘）

1. 教師向學生總結一次函數(shù)的定義、性質、圖象特征和實際應用。

2. 學生通過小組合作的方式總結一次函數(shù)的重點。

七、拓展延伸（10分鐘）

1. 教師通過PPT展示一些與一次函數(shù)相關的知識，如函數(shù)的概念、函數(shù)的性質等。

2. 學生跟隨教師一起做一次函數(shù)的拓展練習，提高對一次函數(shù)的理解和應用能力。

教學反思：

通過本節(jié)課的教學，學生對一次函數(shù)的定義、性質、圖象特征和實際應用有了初步的理解和掌握。但是，學生在畫一次函數(shù)的圖象時還存在一定的困難，需要通過更多的練習來提高。另外，學生在實際問題的解決中需提高分析問題和運用一次函數(shù)的能力。因此，在后續(xù)的教學中，需要加強練習和實踐，提供更多的實際問題，培養(yǎng)學生的解決問題的能力。

高中三角函數(shù)數(shù)學教案

作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學設計要怎么寫呢？以下是小編整理的高中數(shù)學教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇1

　本文題目：高三數(shù)學教案：三角函數(shù)的周期性

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象

2 結合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

周期函數(shù)的概念， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有 都有

，即 應是恒等式。

2、周期函數(shù)一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關系如圖所示

(1)求該函數(shù)的周期;

(2)求 時鐘擺的高度。

例2、求下列函數(shù)的周期。

(1) (2)

總結：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期T= 。

(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期T= 。

例3、求證： 的`周期為 。

例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。

(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，

且

總結：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)

課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗與運用

1、函數(shù) 的周期為 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函數(shù) 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、設 是定義域為R,最小正周期為 的函數(shù)，

若 ，則 的值等于 ()

A、1 B、 C、0 D、

6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則

7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)

的最小值是

8、求函數(shù) 的最小正周期為T，且 ，則正整數(shù)

的最大值是

9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則

10、若函數(shù) ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內，求

正整數(shù) 的值

13、一機械振動中，某質子離開平衡位置的位移 與時間 之間的

函數(shù)關系如圖所示：

(1) 求該函數(shù)的周期;

(2) 求 時，該質點離開平衡位置的位移。

14、已知 是定義在R上的函數(shù)，且對任意 有

成立，

(1) 證明： 是周期函數(shù);

(2) 若 求 的值。

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇2

一、指導思想與理論依據(jù)

數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內容，其主要內容是三角函數(shù)誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時，教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與終邊的對稱關系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

三、學情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;

(3).創(chuàng)新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養(yǎng)學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.

六、教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法，如何實現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題共同探討解決問題簡單應用重現(xiàn)探索過程練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

七.教學流程設計

(一)創(chuàng)設情景

1.復習銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

2.復習任意角的三角函數(shù)定義;

3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1.讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

2.讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為、的坐標有什么關系;

3.sin2100與sin300之間有什么關系.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現(xiàn)教學過程的平淡過度，為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;

2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系.

設計意圖

首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進

(四)練習

利用誘導公式(二)，口答下列三角函數(shù)值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin300=出發(fā)，用三角的定義引導學生求出sin(-300)，sin1500值，讓學生聯(lián)想若已知sin =，能否求出sin( )，sin( )的值.

學生自主探究

1.探究任意角與的三角函數(shù)又有什么關系;

2.探究任意角與的三角函數(shù)之間又有什么關系.

設計意圖

遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.

展示學生自主探究的結果

給出本節(jié)課的課題

三角函數(shù)誘導公式

設計意圖

標題的后出，讓學生在經(jīng)歷整個探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經(jīng)輕松掌握，同時也是對本節(jié)課內容的小結.

(六)概括升華

的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符合.(即：函數(shù)名不變，符號看象限.)

設計意圖

簡便記憶公式.

(七)練習強化

求下列三角函數(shù)的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

設計意圖

本練習的設置重點體現(xiàn)一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數(shù)的誘導公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的

學生練習

化簡：.

設計意圖

重點加強對三角函數(shù)的誘導公式的綜合應用.

(八)小結

1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.

2.體會數(shù)形結合、對稱、化歸的思想.

3.“學會”學習的習慣.

(九)作業(yè)

1.課本p-27，第1，2，3小題;

2.附加課外題略.

設計意圖

加強學生對三角函數(shù)的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.

(十)板書設計：(略)

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇3

教學目標

1.明確等差數(shù)列的定義.

2.掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力.

教學重點

1. 等差數(shù)列的概念;

2. 等差數(shù)列的通項公式

教學難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)復習回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的.特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)

對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數(shù)列①(1≤n≤6)

數(shù)列②：(n≥1)

數(shù)列③：(n≥1)

由上述關系還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節(jié)主要內容為：①等差數(shù)列定義。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項公式 (n≥1)

推導出公式：(V)課后作業(yè)

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數(shù)列有哪些性質?

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇4

一、教材分析及處理

函數(shù)是高中數(shù)學的重要內容之一，函數(shù)的基礎知識在數(shù)學和其他許多學科中有著廣泛的應用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎知識;函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域，《函數(shù)》教學設計。

對函數(shù)概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的`聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù)，引導學生以具體函數(shù)為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質。

教學重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質的理解。

學生現(xiàn)狀

學生在第一章的時候已經(jīng)學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。

二、教學三維目標分析

1、知識與技能(重點和難點)

(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學生能完成本節(jié)知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

(2)、了解構成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、過程與方法

函數(shù)的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：

(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學生在教學中的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

(2)、面向全體學生，根據(jù)課本大綱要求授課。

(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節(jié)知識點，也要讓學生會自我主動學習。

3、情感態(tài)度與價值觀

(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學設計》。

(2)、讓學生自己討論給出結論，培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團結能力。

三、教學器材

多媒體ppt課件

四、教學過程

教學內容教師活動學生活動設計意圖

《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應用的廣泛，將同學們的視線引入函數(shù)的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標的理念：從知識走向生活

知識回顧：初中所學習的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊

思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接

新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識

函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法

注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點

習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯(lián)系

映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊

小結(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點

五、教學評價

為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應，與初中時學習函數(shù)內容相聯(lián)系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質，為從數(shù)學內部研究函數(shù)打下了基礎。

在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。

雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學理念。

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇5

一、教材分析

這節(jié)課是在初中學習的銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步學習任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標系來定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學內容的基本概念和重要概念，也是學習后續(xù)內容的基礎，更是學好本章內容的關鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義。

二、學生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；

其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；

其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

三、教學目標

知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）

過程與方法：在學習的過程中，培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。

情感態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與知識的`形成過程，經(jīng)歷知識的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗”。

四、教學重點、難點分析

重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

難點：通過坐標求任意角的三角函數(shù)值。

五、教學方法與策略

教學過程中采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生參與、揭示本質、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學。

六、教學過程

問題1：現(xiàn)在請你回憶初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？

設計意圖：將已有知識坐標化，分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）

預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導學生將之轉換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。

問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。

設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。

預計的困難：由于學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。

單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標表示為：

[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。

設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義。

有學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理。

例1：（P12）例2：（P12）

學生練習：P15練習1、2。

小結：任意角的三角函數(shù)的定義。

作業(yè)：P20 A組1、2。

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇6

一、教學內容

本節(jié)主要內容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。

二、教學目標

1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數(shù)的意義。

2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。

3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應的銳角的大小。

三、過程與方法

通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富，教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以采取自主探討式的.學習方法．

四、教學重點和難點

重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

難點：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

五、教學準備

教師準備

預先準備教材、教參以及多媒體課件

學生準備

教材、同步練習冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等

六、教學步驟

教學流程設計

教師指導學生活動

1。新章節(jié)開場白。 1。進入學習狀態(tài)。

2。進行教學。 2。配合學習。

3?？偨Y和指導學生練習。 3記錄相關內容，完成練習。

教學過程設計

1、從學生原有的認知結構提出問題

2、師生共同研究形成概念

3、隨堂練習

4、小結

5、作業(yè)

板書設計

1、敘述三角函數(shù)的意義

2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

3、例題

七、課后反思

本節(jié)課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像并不是掌握得很好，在今后的教學中應該再加強關于這方面的學習。

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇7

【高考要求】：三角函數(shù)的有關概念(B).

【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化.

理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.

【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

【知識復習與自學質疑】

一、問題.

1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？

2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數(shù)有什么樣的關系？

4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

7、同角三角函數(shù)有哪些基本關系式？

二、練習.

1.給出下列命題：

(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；

(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；

(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

(6)角2 與角 的終邊不可能相同；

(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

2.設P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是

3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=

4.若 則角 的終邊在 象限。

5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關系是

6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？

【交流展示、互動探究與精講點撥】

例1.如圖， 分別是角 的終邊.

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；

(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.

例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；

（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。

例3.若 ，則 在第 象限.

例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

【矯正反饋】

1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ，則角 的弧度數(shù)為 .

2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .

3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數(shù)是 弧度或角度，該扇形的面積是 .

4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.

5、設角 的終邊過點P ，則 的值為 .

6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.

【遷移應用】

1、經(jīng)過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數(shù)是 .

2、若點P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 .

3、若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標為 .

4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇8

一、概述

教材內容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數(shù)列的.通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數(shù)學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型

2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應用于現(xiàn)實生活

3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學對象及學習需要分析

1、 教學對象分析：

1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四. 教學策略選擇與設計

1.課前復習

1）復習等差數(shù)列的概念及通向公式

2）復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質

2．情景導入

高中三角函數(shù)數(shù)學教案 篇9

(一)概念及其解析

這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析;明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

概念

描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。

定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。

概念解析

核心:對應法則。

思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導作用;形與數(shù)結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。

重點:理解任意角三角函數(shù)的對應法則--需要一定時間。

(二)目標和目標解析

一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。

教學目標:

理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

目標解析:

(1)知道三角函數(shù)研究的問題;

(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;

(3)知道三角函數(shù)的對應法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);

(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結合、數(shù)學模型、化歸等思想方法.

(三)教學問題診斷分析

這一欄目的要點是:教師根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內在的邏輯關系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

教學問題診斷和教學難點:

認知基礎

(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;

(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;

(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。

認知分析

(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;

(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法;

(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

教學難點

(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;

(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題;

(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

(四)教學過程設計

在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:

強調教學過程的內在邏輯線索;

要給出學生思考和操作的具體描述;

要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;

以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。

另外，要根據(jù)內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

教學過程設計

1.復習提問

請回答下列問題:

(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

(2)引進象限角概念有什么好處?

(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?

(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的`?

(設計意圖:從為學習三角函數(shù)概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)

2.先行組織者

我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。

(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)

3.概念教學過程

問題1 對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?

(設計意圖:從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關”。)

問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?

(設計意圖:比值“坐標化”。)

問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?

(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”

教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。

(設計意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)

問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?

(設計意圖:讓學生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應法則、定義域和值域。)

例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。

(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。

4.概念的“精致”

通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內容:

三角函數(shù)值的符號問題;

終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值;

終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;

與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴張;

從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點;

終邊上任意一點的坐標表示的三角函數(shù);

還可以引導學生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint).

5.課堂小結

(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;

(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數(shù)形結合;

(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量;

(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

(五)目標檢測設計

一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。

本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。

高中三角函數(shù)教學教案(優(yōu)選9篇)

作為一名教學工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中三角函數(shù)教學教案 篇1

1.課題

填寫課題名稱（高中代數(shù)類課題）

2.教學目標

(1)知識與技能：

通過本節(jié)課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

(2)過程與方法：

通過......（討論、發(fā)現(xiàn)、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過本節(jié)課的學習，增強學生的學習興趣，將數(shù)學應用到實際生活中，增加學生數(shù)學學習的樂趣。

3.教學重難點

(1)教學重點：本節(jié)課的知識重點

(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

(1)討論法

(2)情景教學法

(3)問答法

(4)發(fā)現(xiàn)法

(5)講授法

5.教學過程

(1)導入

簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節(jié)課的課題）

(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

①簡單講解本節(jié)課基礎知識點（例：奇函數(shù)的定義）。

②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環(huán)節(jié)（分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點）。

③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

（在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

(3)課堂小結

教師提問，學生回答本節(jié)課的收獲。

(4)作業(yè)提高

布置作業(yè)（盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新）。

6.教學板書

2.高中數(shù)學教案格式

一．課題（說明本課名稱）

二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）

三．課型（說明屬新授課，還是復習課）

四．課時（說明屬第幾課時）

五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）

六．教學難點（說明本課的學習時易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養(yǎng)點）

七．教學方法要根據(jù)學生實際，注重引導自學，注重啟發(fā)思維

八．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）

九．作業(yè)處理（說明如何布置書面或口頭作業(yè)）

十．板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）

十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）

十二．教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）

3.高中數(shù)學教案范文

【教學目標】

1.知識與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

【設計思路】

1、教法

①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

2、學法

引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

學生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉換成數(shù)學符號語言嗎?

教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓?。骸皬牡诙椘穑恳豁椗c它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.

(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).

2、思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

四、利用定義，導出通項

1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

五、應用通項，解決問題

1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

六、反饋練習：教材13頁練習1

七、歸納總結：

1、一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達式

2、一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3、二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

【設計反思】

本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中三角函數(shù)教學教案 篇2

一、教學目標：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質及相關知識的綜合應用。

三、教學過程：

（一）主要知識：

1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

（二）例題分析：略

四、小結：

1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

2、滲透數(shù)學建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

高中三角函數(shù)教學教案 篇3

一、教學目標

【知識與技能】

在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

【過程與方法】

通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。

【情感態(tài)度與價值觀】

滲透數(shù)形結合、化歸與轉化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。

二、教學重難點

【重點】

掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

【難點】

二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。

三、教學過程

（一）復習舊知，引出課題

1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。

2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？

高中三角函數(shù)教學教案 篇4

我本節(jié)課說課的內容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質和簡單的指數(shù)運算的基礎上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

2、教學的重點和難點：根據(jù)這一節(jié)課的內容特點以及學生的實際情況，我將本節(jié)課教學重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質及其運用，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關系。

二、教學目標分析

基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學目標

1、知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質及其簡單應用

2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論，增強學生識圖用圖的能力

3、情感目標（可持續(xù)性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質。

三、教法學法分析

1、教學策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數(shù)的圖像和性質。第三步，典型例題分析，加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。

2、教學： 貫徹引導發(fā)現(xiàn)式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關知識和引導學生思考、探究、創(chuàng)設有趣的問題。

3、教法分析：根據(jù)教學內容和學生的狀況， 本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。

高中三角函數(shù)教學教案 篇5

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.

教學重點/難點

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學用具

多媒體

4.標簽

函數(shù)及其表示

教學過程

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關概念

（1）函數(shù)的概念：

設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

（2）構成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應關系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

師：歸納總結

（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導學生小結幾類函數(shù)的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習：課本P19第1

2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

分析：

1構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結

①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

（五）設置問題，留下懸念

1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系.

課堂小結

高中三角函數(shù)教學教案 篇6

一、教學目標

知識與技能：

理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區(qū)間角的概念。

過程與方法：

會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價值觀：

1、提高學生的推理能力；

2、培養(yǎng)學生應用意識。

二、教學重點、難點：

教學重點：

任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫。

教學難點：

終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學過程

（一）導入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

（二）教學新課

1、角的有關概念：

①角的.定義：

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角。

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？

高中三角函數(shù)教學教案 篇7

一、教學目標

【知識與技能】

掌握三角函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過程與方法】

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。

【情感態(tài)度價值觀】

在猜想計算的過程中，提高學習數(shù)學的`興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

三角函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【教學難點】

探究三角函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

三、教學過程

（一）引入新課

提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調性

（四）小結作業(yè)

提問：今天學習了什么？

引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調性比較三角函數(shù)值的大小。

高中三角函數(shù)教學教案 篇8

一、教學目標

(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;

(2)理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義;

(3)能用邏輯聯(lián)結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題;

(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結詞及其聯(lián)結的簡單命題;

(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假;

(6)在知識學習的基礎上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能.

二、教學重點難點：

重點是判斷復合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.

三、教學過程

1.新課導入

在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.

初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子.(板書：命題.)

(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識.)

學生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……(1)

兩直線平行，同位角相等.…………(2)

教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)

(同學議論結果，答案是肯定的)

教師提問：什么是命題?

(學生進行回憶、思考.)

概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.

(教師肯定了同學的回答，并作板書.)

由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.

(教師利用投影片，和學生討論以下問題.)

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識.

2.講授新課

大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題?

(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)

(1)什么叫做命題?

可以判斷真假的語句叫做命題.

判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

(2)介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞.邏輯聯(lián)結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.

對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .

命題可分為簡單命題和復合命題.

不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.

由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結詞“且”構成的復合命題.

(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示.

(教師根據(jù)學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開.)

我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.

給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結詞;應能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.

對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .

在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題.

3.鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.

(1) ;

(2)0.5非整數(shù);

(3)內錯角相等，兩直線平行;

(4)菱形的對角線互相垂直且平分;

(5)平行線不相交;

(6)若 ，則 .

(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學生的情況作些補充.)

例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

若給定語為

等于

大于

是

都是

至多有一個

至少有一個

至多有個

其否定語分別為

分析：“等于”的否定語是“不等于”;

“大于”的否定語是“小于或者等于”;

“是”的否定語是“不是”;

“都是”的否定語是“不都是”;

“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

“至多有 個”的否定語是“至少有 個”.

(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結論.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開.)

4.課堂練習：第26頁練習1

5.課外作業(yè)：第29頁習題1.6

高中三角函數(shù)教學教案 篇9

對數(shù)函數(shù)及其性質教學設計

1.教學方法

建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。

高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

在目標分析的基礎上，根據(jù)建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節(jié)課的核心內容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據(jù)為建構主義學習理論。它很好地體現(xiàn)了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。

2.學法指導

新課程強調“以學生發(fā)展為核心”，強調培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設情境→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。

3.教學手段

本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．

4.教學流程

四、教學過程

教學過程

設計意圖

一、創(chuàng)設情境，導入新課

活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。

（2）考古學家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內某微量元素的含量P與年份t的關系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

（3）考古學家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知

（4）由表格中的數(shù)據(jù)：

碳14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年數(shù)t

5730

9953

19035

39069

57104

可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應，是一一對應關系，所以p與t之間是函數(shù)關系。

（5）數(shù)學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。

（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，并為實踐服務。

和學生一起分析處理問題，體會函數(shù)關系，并體現(xiàn)學生的主體地位。

二、形成概念、獲得新知

定義：一般地，我們把函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為

例1求下列函數(shù)的定義域：

（1）；（2）.

解：（1）函數(shù)的定義域是。

（2）函數(shù)的定義域是。

歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

三、探究歸納、總結性質

活動1：小組合作，每個組內分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

選取完成最好、最快的小組，由組長在班內展示。

活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。

活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

然后由學生討論完成下表左邊：

函數(shù)的圖象特征

函數(shù)的性質

圖象都位于y軸的右方

定義域是

圖象向上向下無限延展

值域是R

圖象都經(jīng)過點（1，0）

當x=1時，總有y=0

當a>1時，圖象逐漸上升；

當0當a>1時，是增函數(shù)

當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。

通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。

學生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結合。

四、探究延伸

（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

（2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關系.

（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關系.

五、分析例題、鞏固新知

例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

（1），；

（2），；

（3），。

解：

（1）在上是增函數(shù)，

且3.4

（2）在上是減函數(shù)，

且3.4

（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

當a>1時，在上是增函數(shù)，

且3.4

當0且3.4

練習1：比較下列兩個數(shù)的大?。?/p>

練習2：比較下列兩個數(shù)的大小：

（找學生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.）

考察學生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調數(shù)形結合。

通過運用對數(shù)函數(shù)的單調性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。

六、對比總結、深化認識

先總結本節(jié)課所學內容，由學生總結，教師補充，強調哪些是重要內容

（1）對數(shù)函數(shù)的定義；

（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；

（3）對數(shù)函數(shù)的三個結論；

（4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用.

七、課后作業(yè)、鞏固提高

（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；

（2）課本74頁，習題2.2中7，8；

（3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答.

八、評價分析

堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.

教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；

在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平；

在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎知識基本技能的掌握.

適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎。

課后作業(yè)的設計意圖：

一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。