反比例數(shù)學(xué)教案2000字系列10篇

老師可以在很多方面拓展學(xué)生的興趣。如今教師對準備教案已經(jīng)不再陌生。教案是老師授課最實用的工具，寫好教案要求教師具備哪些方面的能力呢？我們特地花時間為你收集并編輯了反比例數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。

反比例數(shù)學(xué)教案 篇1

學(xué)習目標

結(jié)合豐富的實例，認識反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

學(xué)習重點

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

過程與方法

教師活動

一、復(fù)習

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

三、進行新課

情境（一）

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

情境（二）

讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達寫出關(guān)系式：速度×時間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？化關(guān)系

寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關(guān)系式：X×Y=K（一定）

課后反思：

學(xué)生活動

學(xué)生自由回答，相互補充。

學(xué)生觀察，弄清題意。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

獨立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達寫出關(guān)系式：速度×時間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。

你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變

都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這

兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

板書設(shè)計

教學(xué)反思

反比例數(shù)學(xué)教案 篇2

1、教學(xué)內(nèi)容：反比例的意義

2、信息窗的介紹：

該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習。

只一個紅點：反比例的意義

3、信息窗的教學(xué)建議

第一、提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生自主探究反比例的意義。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習了正比例意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，但在學(xué)習了正比例的知識及研究方法的基礎(chǔ)上如果仍舊采用相同的教學(xué)程序來學(xué)習反比例，勢必造成學(xué)生照搬模式，套用結(jié)論，思維水平得不到進一步發(fā)展。造成學(xué)習的過程中孩子注重找出答案而不注重發(fā)展對知識的理解。在認知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來定義反比例的意義，學(xué)生缺乏對知識點本質(zhì)的深入理解。鑒于此，我認為可以這樣設(shè)計教學(xué)：

師：這節(jié)課我們要來研究成反比例的量，你認為成反比例的量會有怎樣的變化特點？（提出有挑戰(zhàn)性的問題。）

學(xué)生可能會有一下觀點：

生1成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的。

生2：正比例中一個量擴大若干倍，另一個量也擴大相同的倍數(shù)，他們的變化是一致的，我想，反比例中可能就是一個量擴大若干倍，另一個量反而縮小相同的倍數(shù)，他們的變化相反。

生3：成正比例的量中相對應(yīng)的數(shù)的商一定，成反比例的量中可能是相對應(yīng)的數(shù)的積一定。

生4：也許是和一定，一個量在增加，另一個量在減少，它們的變化也是相反的。

因為在正比例的基礎(chǔ)上學(xué)習反比例，學(xué)生的頭腦中不會一片空白，用猜一猜的形式，給予學(xué)生想象（猜測）的空間，調(diào)動學(xué)生積極思維，再現(xiàn)原有知識基礎(chǔ)，促進新舊知識遷移互動。然后教師出示信息窗中的表格

每天生產(chǎn)的噸數(shù)

100

200

300

400

500

......

需要生產(chǎn)的天數(shù)

60

30

20

15

12

......

讓學(xué)生小組合作探討交流，最后教師總結(jié)反比例的意義。

第二、結(jié)合生活實例，加深概念的理解。

像正比例一樣，學(xué)習了反比例概念之后，也要讓學(xué)生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關(guān)系的，并用具體數(shù)據(jù)說明加深對反比例意義的理解。

注意的問題：

（為什么要學(xué)習正反比例呢？）（比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識，在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識還是進一步學(xué)習中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的基礎(chǔ)。各行各業(yè)都要用到的知識，數(shù)學(xué)就不說了，其他學(xué)科如地理、物理等。幾乎是與比例密不可分的。象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關(guān)系、風速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等等）

4、自主練習分析

第3題是一組判斷題。練習時，可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個量是否成反比例？在明確思路后，讓學(xué)生通過獨立思考，逐一解決。交流時，注意讓學(xué)生運用反比例的意義進行說明。關(guān)于已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)，雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化，并且這兩個量的和也是一定的，但是它們的乘積不一定，所以已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)不成反比例。通過這一題的練習，要讓學(xué)生明確怎樣確定兩個量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。

你知道嗎？欄目介紹了反比例圖像，目的是讓學(xué)生知道反比例關(guān)系也能用圖像表示，教學(xué)時不必要求學(xué)生畫圖象。

信息窗4--裝運啤酒

1、教學(xué)內(nèi)容：用正反比例解決實際問題。

2、信息窗的介紹：該圖用一個特寫鏡頭呈現(xiàn)了汽車運輸啤酒的情境。通過介紹啤酒裝箱中的有關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，學(xué)習用比例知識解決實際問題，這個窗有兩個紅點。

第一個紅點：用正比例知識解決實際問題。

第二個紅點：用反比例知識解決實際問題。

3、信息窗教學(xué)建議：

第一、既鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化，又重視用比例解題的教學(xué)。

教學(xué)時，可以從裝運啤酒的話題引入，介紹有關(guān)信息，然后呈現(xiàn)情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察，理解圖意，提出問題

成正比例的量，在生活實際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在以前的學(xué)習中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應(yīng)用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。出示例題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，用自己的方法解決問題，再組織學(xué)生進行交流。交流時，學(xué)生可能利用以前學(xué)過的知識解答。這時，教師要給予肯定，然后再引導(dǎo)學(xué)生用比例的知識解答，可啟發(fā)學(xué)生思考：哪一個量是一定的？啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)成什么比例關(guān)系？為什么？然后根據(jù)正比例的意義列出等式（方程），并讓學(xué)生獨立解答，然后進行交流。

教學(xué)第二個紅點標示的問題時，可以仿照第一個紅點的教學(xué)思路進行。

第二、及時引導(dǎo)學(xué)生對用正反比例解題進行比較。

兩個紅點問題解決之后，要引導(dǎo)學(xué)生加強對比，找出在解決問題方法上的相同和不同之處，讓學(xué)生掌握用正、反比例知識解決問題的思路和方法。

4、自主練習分析

第5題是靈活運用反比例的知識解決實際問題的題目。練習時，要注意組織學(xué)生認真審題，使學(xué)生明確：地面的面積一定，每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例，因此，要先根據(jù)邊長計算出方磚的面積，再根據(jù)反比例知識列式解決。這一題是學(xué)生最容易出問題的，有的學(xué)生會直接用邊長乘以塊數(shù)。要讓學(xué)生分析一下數(shù)量關(guān)系。然后再解決。

反比例數(shù)學(xué)教案 篇3

教學(xué)要求：

1．使學(xué)生加深認識正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義，進一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。

2．使學(xué)生進一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法，提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。

教學(xué)重點：加深認識正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點：提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。

教學(xué)過程：

一、揭示課題

在比例這一單元里，除了認識了比例的意義和性質(zhì)外，還學(xué)習了成正、反比例量的有關(guān)知識。這節(jié)課，我們復(fù)習正、反比例。(板書課題)通過復(fù)習，一要加深對成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系量的認識，提高兩種相關(guān)聯(lián)量成正比例還是反比例關(guān)系的判斷能力；二要進一步認識正、反比例的應(yīng)用題，加深理解正、反比例應(yīng)用題的解題思路和方法，提高用比例知識解答應(yīng)用題的能力。

二、復(fù)習正、反比例的意義

1．做復(fù)習第4題。

讓學(xué)生看第4題，思考各成什么比例。指名學(xué)生口答，說明理由。

2．整理正、反比例的意義。

提問：剛才是根據(jù)正、反比例的意義判斷的。現(xiàn)在，誰來說一說正、反比例的意義各是什么

根據(jù)正比例和反比例的意義，正比例和反比例有什么相同和不同的地方？(板書正比例和反比例的相同點和不同點)判斷正、反比例的關(guān)鍵是什么

3．做復(fù)習第5題。

小黑板出示，指名學(xué)生口答，并說明理由。說明：根據(jù)實際問題里相關(guān)聯(lián)量所成的正比例或反比例關(guān)系，可以用比例知識解答相應(yīng)的應(yīng)用題。

三、復(fù)習正、反比例應(yīng)用題

1．整理解題思路。

(1)做復(fù)習第6題。

讓學(xué)生讀題，思考各成什么比例的應(yīng)用題。指名學(xué)生說明各是什么應(yīng)用題，為什么。指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習本上。集體訂正，讓學(xué)生說明根據(jù)什么列式的。

(2)提問：解答正、反比例應(yīng)用題要怎樣想在解題方法上有什么不同的地方

2．綜合練習。

(1)做復(fù)習第8題。

讓學(xué)生讀題。提問：藥粉和水的比是1：500你是怎樣想的(引導(dǎo)學(xué)生看出藥粉和水的份數(shù)以及1：500表示比值一定等)這兩道題成什么比例，為什么讓學(xué)生做在練習本上。指名學(xué)生口答等式，老師板書。再讓學(xué)生說說怎樣想的，根據(jù)什么列式的。追問：這道題還可以怎樣做(讓學(xué)生思考按比的意義，應(yīng)用分數(shù)知識或歸一方法，口答算式)

(2)做復(fù)習第l0題。

要求學(xué)生思考有哪些方法解答第一個問題．指名一人板演，其余學(xué)生做在練習本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正，說說各是怎樣想的。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課復(fù)習了哪些內(nèi)容誰來說一說這節(jié)課你掌握了哪些知識或方法

五、課堂作業(yè)

復(fù)習第7、9題，第10題第二個問題。

反比例數(shù)學(xué)教案 篇4

教學(xué)目標：

在鞏固正反比例的意義和正方比例的判斷方法上，通過比較觀察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明確在同一組數(shù)量關(guān)系中，什么量一定時，另外兩種量成正比例關(guān)系；什么量一定時，另外兩種量成反比例關(guān)系，并能正確地判斷。

教學(xué)重點、難點：

區(qū)分正反比例的差異

教學(xué)過程：

一、復(fù)習

1、前面一段時間我們學(xué)習哪兩種比例關(guān)系？說說你的理解！

板書：正比例、反比例（學(xué)生回顧正反比例）

2、出示小黑板：

表一、

總價（元）

8

16

40

80

160

數(shù)量（件）

1

2

5

10

20

（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）隨著（）而變化，（）一定。所以（）和（）成（）關(guān)系。

表二、

單價（元）

80

40

20

10

5

數(shù)量（件）

1

2

4

8

16

讓學(xué)生先完成表一的問題，在讓學(xué)生如同表一的問題完成表二，書寫在作業(yè)作上，請兩名學(xué)生說一說。

3、想一想：單價、數(shù)量、總價這三種量、每兩種之間存在怎么樣的比例關(guān)系？它們的條件是什么？

二、總結(jié)問題、比較正反比例

1、

單價一定，數(shù)量和總價成正比例關(guān)系。

數(shù)量一定，單價和總價成正比例關(guān)系。

總價一定、單價和數(shù)量呈反比例關(guān)系。

小練筆：請學(xué)生舉幾個數(shù)量關(guān)系說一說，同桌交流，匯報

2、正反比例比較

觀察表一和表二以及正反比例的知識，比較正反比例

正比例

反比例

相同點

兩種相關(guān)聯(lián)的量

不同點

變化方向一致

兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定

變化方向相反

兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定

三、鞏固練習

練一練1、2、3

4、A、B、C三種量的關(guān)系是：

如果A一定，那么B和C成（）比例；

如果B一定，那么A和C成（）比例；

如果C一定，那么A和B成（）比例。

在此基礎(chǔ)上拓展：

1、，那么和成（）關(guān)系；

2、，那么和成（）關(guān)系；

3、，那么和成（）關(guān)系；

判斷：

（1），圓周率一定，圓的周長和相應(yīng)的直徑成正比例；

（2），圓的直徑一定，圓周率和相應(yīng)的周長成正比例；

（3），圓的周長一定，圓周率和相應(yīng)的直徑成反比例；

練一練5、判斷成不成比例？成什么比例？

四、小結(jié)

正反比例的區(qū)別與判斷

課后反思：

本堂課是在學(xué)生學(xué)習了正比例和反比例的基礎(chǔ)上進行的一堂正反比例的比較的綜合課，整堂課主要是讓學(xué)生通過一定的練習比較觀察使得學(xué)生自主的歸納出正反比例的異同，使得學(xué)生能夠更好的明確正反比例的意義和判斷。因此整堂課學(xué)生的參與的積極性比較高，基本上的學(xué)生都能夠參與到課堂的教學(xué)中來。

在整個備課過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求，載客后的練習中補充了帶有未知數(shù)的三道練習讓學(xué)生判斷成不成比例，成什么比例，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極性和杰卻問題的能力。與此同時還安排了一個判斷題，由于前面都遇到有一個數(shù)量關(guān)系可以得出一種量一定，另外兩種量的比例關(guān)系，可是這個問題就存在有這樣的問題，因為圓周率是一定的，通過這個題的練習使得學(xué)生更好的理解正反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化。

再602班上課的時候，在出示小黑板的時候，沒有先讓學(xué)生回顧正反比例的知識，學(xué)生的課堂注意力沒有及時地吸引過來，于是在第二堂課的時候，求安排了這樣一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧知識，并吸引學(xué)生注意。還有就是表意于表二的利用，在第二堂課上比第一堂提高了，消除了學(xué)生再次整理信息所消耗的時間，提高了課堂效率。

反比例數(shù)學(xué)教案 篇5

教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2．使學(xué)生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

3．初步滲透函數(shù)思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)過程（）：

一、復(fù)習

1．讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

①筆記本單價一定，數(shù)量和總價：

⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

二、導(dǎo)入新課

教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習的內(nèi)容。

三、新課

1．教學(xué)例4。

出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。

讓學(xué)生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?

(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間

10 × 60 ＝600。

30 × 20 ＝600。

40 × 15 ＝600，

“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)

“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)

“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。

2．教學(xué)例5。

用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。

(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。

“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)

“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學(xué)生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。

讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))

“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)

15 40

20 30

25 24

一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

1，單價一定．數(shù)量和總價。

2，路程一定，速度和時間。。

3，正方形的邊長和它的面積。

1．時間一定，工效和工作總量。

二、導(dǎo)入新課

教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會判斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時還不夠準確。這節(jié)課我

們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。

板書課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1．教學(xué)例7。

出示例7的兩個表：

表1 表2

讓學(xué)生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

在表l中： 在表2中：

相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化

一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系

然后提問：

(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/

(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?

教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?

板書：速度×時間＝路程

=速度 =速度

教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?

教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?

教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?

2．比較正比例和反比例關(guān)系。

教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

四、鞏固練習

1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。

2．做練習七的第1—2題。

教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。

五、小結(jié)

教師：請同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?

反比例數(shù)學(xué)教案 篇6

三維目標

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．

2． 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具．

教學(xué)重點

掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

教學(xué)難點

從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教具準備

多媒體課件．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1

問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

設(shè)計意圖：

運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．

師生行為：

可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo)．

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

下面我們就來看一例子．

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

設(shè)計意圖：

物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

師生行為：

先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注：

①學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

②學(xué)生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

③學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．

師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F ．

當F＝400×12 ＝200時，

l＝600200 ＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．

而F≤400×12 ＝200時．

600l ≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題：

用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟預(yù)算問題中的應(yīng)用．

活動3

問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

設(shè)計意圖：

在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題．

師生行為：

由學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成．

教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．

生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

k0.65－0.4 ＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

(2)純收入＝總收入－總成本．

三、鞏固提高

活動4

一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

設(shè)計意圖：

進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

師生行為

由學(xué)生獨立完成，教師講評．

師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．

生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ．

生：當ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得

V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

四、課時小結(jié)

活動5

你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．

設(shè)計意圖：

這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性．

師生行為：

學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

教師組織學(xué)生小結(jié)．

反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．

板書設(shè)計

17．2 實際問題與反比例函數(shù)(三)

1．

2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?

設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，

Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．

由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減?。?/p>

活動與探究

學(xué)校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．

(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?

(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

x(m) 10 20 30 40

y(m)

過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

設(shè)該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx ，

∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

∴函數(shù)表達式為y＝400x ．

(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

反比例數(shù)學(xué)教案 篇7

從容說課

我們學(xué)習知識的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學(xué)好了，會用了

用函數(shù)觀點處理實際問題的關(guān)鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時應(yīng)注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

此外，解決實際問題時.還要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用

教學(xué)目標

(一)教學(xué)知識點

1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程

2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力

(二)能力訓(xùn)練要求

通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

(三)情感與價值觀要求

經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題.發(fā)展應(yīng)用意識，初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用

教學(xué)重點

用反比例函數(shù)的知識解決實際問題

教學(xué)難點

如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生探索法

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用

[師]很好；學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)

Ⅱ. 新課講解

某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么

(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？

(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

(4)在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流

[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題

請大家互相交流后回答

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應(yīng)的就有唯一的一個p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)

(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.

(3)當p=6000 Pa時，

S==0.1(m2)

如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

(4)圖象如下：

(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍

[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？

[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？

[生]是，應(yīng)為p＝ (S>0).

做一做

1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；

(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.

[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為I＝

∵A(9，4)在圖象上，

∴U＝IR＝36

∴表達式為I=

蓄電池的電壓是36伏

(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個范圍內(nèi)

2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的'表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流

[師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的

坐標即求y＝k1x與y=的交點

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

∴k1＝2，2＝

∴k1=2,k2=6

∴表達式分別為y＝2x,y＝

∴x2=3

∴x=±

當x= ?時，y= ?2

∴B(?，?2)

Ⅲ.課堂練習

1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；

(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

解：(1)8×6＝48(m3)

所以蓄水池的容積是 48 m3

(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=

(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

Ⅳ、課時小結(jié)

節(jié)課我們學(xué)習了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題.

Ⅴ課后作業(yè)

習題5.4.

板書設(shè)計

§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

一、1.例題講解

2.做一做

二、課堂練習

三、課時小節(jié)

四、課后作業(yè)(習題5.4)

反比例數(shù)學(xué)教案 篇8

教學(xué)目標

1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

教學(xué)重難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教師提問

1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學(xué)

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．寫出路程和時間的比并計算比值．

（1） 2表示什么？180呢？比值呢？

（2） 這個比值表示什么意義？

（3） 360比5可以嗎？為什么？

2．思考

（1）180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

反比例數(shù)學(xué)教案 篇9

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：P39～41 成正比例的量

教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

教學(xué)重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學(xué)難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學(xué)過程：

一、四顧舊知，復(fù)習鋪墊

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數(shù)量,求單價

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習新知

1、教學(xué)例1：

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

(1)出示下表,填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

路程

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)

根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。

用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度(一定)(板書)

(2)教師小結(jié)：

同學(xué)們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度(一定)

2、教學(xué)例2：

(1)花布的米數(shù)和總價表

數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……

總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

(2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點?

(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

(3)看書P39，進一步理解正比例的意義。

(4)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?

x/y=k(一定)

(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

4、看書P40例2。

(1)題中有幾種量?哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?

(2)體積和高度的比的比值是多少?這個比值是什么?是不是一定?

(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么?

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

(5)不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少?225立方厘米的水有多高?

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量?它必須具備什么條件?怎樣判斷成正比例的量?

四、課堂練習：

1、P41做一做

2、P43～44練習七第1～5題。

第二課時

教學(xué)內(nèi)容：P42 成反比例的量

教學(xué)目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.

教學(xué)難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。

2、教學(xué)P42例3。

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?

C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?一定嗎?兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復(fù)習題相比有什么不同?

A、學(xué)生討論交流。

B、引導(dǎo)學(xué)生回答：

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示?板書：x×y=k(一定)

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件?

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎?

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

P45～46練習七第6～11題。 第三課時

教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較

教學(xué)目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。

2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

教學(xué)難點：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。

教學(xué)重點：能判斷正、反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習：

判斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)系?

1、單價一定，數(shù)量和總價。

2、路程一定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學(xué)補充例題

出示表1

路程(千米) 5 10 25 50 100

時間(時) 1 2 5 10 20

表2

速度(千米/時) 100 50 20 10 5

時間(時) 1 2 5 10 20

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。

總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。

速度×時間=路程 =速度 =時間

判斷：

(1)速度一定，路程和時間成什么比例?

(2)路程一定，速度和時間成什么比例?

(3)時間一定，路程和速度成什么比例?

3、比較正比例、反比例的關(guān)系

正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值(商)一定，反比例是變化相反，一種量擴大(或縮小)，另一種量反而縮小(擴大)相對應(yīng)的每兩個量的積一定。

三、鞏固練習

1、做一做

判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么?

單價一定，數(shù)量和總價—

總價一定，數(shù)量和單價—

數(shù)量一定，總價和單價—

2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?

(1)除數(shù)一定， 和 成 比例。

被除數(shù)—定， 和 成 比例。

(2)前項一定， 和 成 比例。

(3)后項一定， 和 成 比例。

(4)長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。

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反比例數(shù)學(xué)教案 篇10

教學(xué)要求：

1．使學(xué)生認識正、反比例應(yīng)用題的特點，理解、掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法，學(xué)會正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。

2．進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識進行分析、推理的能力，發(fā)展學(xué)生思維。

教學(xué)重點：認識正、反比例應(yīng)用題的特點。

教學(xué)難點：掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習引新

1．判斷下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定，工作總量和工作時間。

(2)路程一定，行駛的速度和時間。

讓學(xué)生先分別說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。

2．根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

(1)一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

(2)一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行x小時。

指名學(xué)生口答，老師板書。

3．引入新課。

從上面可以看出，生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可以根據(jù)題意列一個等式。所以，我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這節(jié)課，就學(xué)習正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)

二、教學(xué)新課

1．教學(xué)例1。

(1)出示例1，讓學(xué)生讀題。

提問：以前我們是怎樣解答的(板書算式)先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的這道題里哪個數(shù)量是不變的量

(2)說明：這道題還可以用比例知識解答。

提問：題里照這樣計算說明什么一定數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式，兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系題里兩次抽水的總量與時間對應(yīng)數(shù)值各是多少這兩次對應(yīng)數(shù)值的什么相等你能根據(jù)對應(yīng)數(shù)值的比值相等，列出等式來解答嗎請大家自己試一試(啟發(fā)弄清要設(shè)未知數(shù)x)。學(xué)生練習解題，然后口答，老師板書。追問：按過去的方法是先求什么再解答的先求單一量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的

(3)小結(jié)：

提問：誰來說一說，用正比例知識解答這道應(yīng)用題要怎樣想怎樣做指出：先按題意列關(guān)系式判斷成正比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定，也就是兩次抽水相對應(yīng)數(shù)值比的比值相等，列等式解答。

2．教學(xué)改編題。

出示改變的問題，讓學(xué)生說一說題意。請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習本上解答。同時指名一人板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么。

3．教學(xué)例2。

(1)出示例2，學(xué)生讀題。

提問：以前我們是怎樣解答的(板書算式)這樣解答先求什么是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的(板書：速度時間＝路程)這道題里哪個數(shù)量是不變的量？

(2)誰能仿照例l的解題過程，用比例知識來解答例27請來試一試。指名板演，其余學(xué)生做在練習本上。學(xué)生練習后提問是怎樣想的。速度和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣，檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

(3)提問：按過去的方法是先求什么再解答的先求總數(shù)量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的誰來說一說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想，怎樣做的指出；解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次航行相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列等式解答。

4．教學(xué)改編題。

出示改變的條件和問題，讓學(xué)生說一說題意。指名一人板演，其余學(xué)生在練習本上獨立解答。集體訂正，讓學(xué)生說一說怎樣想的，根據(jù)什么列等式的。

5．小結(jié)解題思路。

請同學(xué)們看一下黑板上例1、例2的解題過程，想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的同學(xué)們可以相互討論一下，然后告訴大家。指名學(xué)生說解題思路。指出：應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，(板書：判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值，(板書：找出對應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書：列出等式解答)追問：你認為解題時關(guān)鍵是什么(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式(正比例比值相等，反比例乘積相等)

三、鞏固練習

1．做練一練。

指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習本上。集體訂正，讓學(xué)生說說為什么列出的等式不一樣。指出：只有先正確判斷成什么比例關(guān)系，才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。

2．做練習十第1題。

讓學(xué)生用比例知識列出解題的式子，然后口答，老師板書。提問：這兩題有什么相同和不同的地方按過去算術(shù)解法都要先求什么量用比例知識解答有什么相同的地方(都成正比例關(guān)系，都列成比值相等的式子來解答)有什么不同的地方(未知數(shù)，表示的數(shù)量不同，在等式里位置也不同)說明；在正確判斷成比例關(guān)系后，要按照比值相等來列等式解答。列等式時還要注意數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。

3．做練習十第2題。

讓學(xué)生默讀題目。提問：用算術(shù)方法解答都要先求什么數(shù)量這兩題里兩種數(shù)量成什么關(guān)系，為什么要按什么相等來列等式

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習了什么內(nèi)容正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答？你還認識了些什么

五、布置作業(yè)

課堂作業(yè)；完成練習十第1、2題的解答。

家庭作業(yè)：練習十第3題。

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數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2000字

老師每一堂上一般都需要一份教案課件，大家可以開始寫自己課堂教案課件了。教案課件寫好了，老師教學(xué)質(zhì)量肯定也差不了，對于寫教案課件有哪些疑問呢？出于您的需求，欄目小編為您搜集了以下內(nèi)容：數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇1

一、等差數(shù)列

1、定義

注：“從第二項起”及

“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

二、等差數(shù)列的通項公式

（一）例題與練習

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習建立基礎(chǔ)，為學(xué)習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二）新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件； f

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數(shù)列公差0，第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

則據(jù)其定義可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

an=a1+（n—1）d

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固例3 是一個實際建模問題建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）設(shè)置此題的目的：1。加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2。通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3。再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法（四）反饋練習1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式．強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一3．用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）五、板書設(shè)計在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇2

教學(xué)目標：

1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用。

2.過程與方法目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

教學(xué)重點：

等差數(shù)列的概念及通項公式。

教學(xué)難點：

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

教具：多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習引入：

1.回憶上一節(jié)課學(xué)習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

二.新課探究，推導(dǎo)公式

1.等差數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

強調(diào)以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習題，以鞏固知識的學(xué)習。

[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性。

2.等差數(shù)列通項公式

如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

三.應(yīng)用舉例

例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

四.反饋練習

1.P293練習A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。

五.歸納小結(jié)提煉精華

(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式.

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

六.課后作業(yè)運用鞏固

必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇3

教學(xué)目的：

1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。

2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

教學(xué)難點：等差數(shù)列的性質(zhì)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習引入：（課件第一頁）

二、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

（課件第二頁）

⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

⑵．對于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。

2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

三、例題講解

例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,

例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).

四、練習：

1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.

（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.

（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

2.在等差數(shù)列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 與d;

五、課后作業(yè)：

習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇4

教學(xué)目標

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點、難點分析

①教學(xué)重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點；另外， 出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學(xué)生給出的定義不準確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項 可看作項數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式 是數(shù)列第 項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是 ，即其末項未必是該數(shù)列的第 項，在教學(xué)中一定要強調(diào)這一點．

⑥等差數(shù)列前 項和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計示例

教學(xué)目標

1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣.

教學(xué)重點，難點

教學(xué)重點是通項公式的認識；教學(xué)難點是對公式的靈活運用．

教學(xué)用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

研探式.

教學(xué)過程（）

一.復(fù)習提問

前一節(jié)課我們學(xué)習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個學(xué)生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項.

（2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.

4.研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負數(shù).

三.小結(jié)

1. 用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；

2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇5

教學(xué)目標：

（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；

(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。

教學(xué)重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。

知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應(yīng)用

圖示法

性質(zhì)列舉法

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1．觀察下列數(shù)列：

1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時某排同學(xué)報數(shù))①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）

規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。

引出等差數(shù)列。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

問題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”

(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分類，如按整數(shù)分數(shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影

響）

說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。

2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數(shù)列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

讓學(xué)生體驗推導(dǎo)過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特征。

思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇6

一、知識與技能

1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

二、過程與方法

1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

三、情感態(tài)度與價值觀

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們學(xué)習了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

推進新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

師：：很好！

師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

［合作探究］

等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

［教師：精講］

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

［例題剖析］

【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

說明:(1)強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對，請你來求解.

生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習

(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

課堂小結(jié)

師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達能力)

生：通過本課時的學(xué)習，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇7

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學(xué)習數(shù)列也為進一步學(xué)習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

二、學(xué)生學(xué)習情況分析

教學(xué)內(nèi)容針對的是高二的學(xué)生，經(jīng)過高中一年的學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動的去學(xué)習數(shù)學(xué)，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設(shè)計思想

1.教法

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2.學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。

在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學(xué)目標

通過本節(jié)課的學(xué)習使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力。

五、教學(xué)重點與難點

重點：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關(guān)鍵：

等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

六、教學(xué)過程(略)

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇8

[教學(xué)目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。

[教學(xué)重難點]

1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2.教學(xué)難點：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

反比例函數(shù)教案集合

今天編輯為大家?guī)砹艘黄c“反比例函數(shù)教案”相關(guān)的文章推薦，請收藏此頁和我們的網(wǎng)站以備后用。上課前準備好課堂用到教案課件很重要，撰寫教案課件是每位老師都要做的事。教案的編寫是教師課堂教學(xué)的決定性因素之一。

反比例函數(shù)教案 篇1

第一課時

教學(xué)設(shè)計思想

本節(jié)課是在學(xué)習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

教學(xué)目標

知識與技能

1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀

體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學(xué)重難點

重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

教學(xué)媒體

課件

教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

反比例函數(shù)教案 篇2

一、教學(xué)目標

1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

反比例函數(shù)教案 篇3

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的函數(shù)類型，具有很多特殊的性質(zhì)和應(yīng)用。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)對于理解和解決實際問題非常有幫助。在本文中，我們將重點介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用反比例函數(shù)。

一、反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是指函數(shù)y=k/x，其中k為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。它的定義域為{x | x ≠ 0}，值域為{y | y ≠ 0}。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過坐標軸原點的雙曲線。當x趨近于0時，y趨近于無窮大；當x趨近于無窮大時，y趨近于0。反比例函數(shù)的圖像如下所示：

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1. 定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域為{x | x ≠ 0}，值域為{y | y ≠ 0}，即y不能等于0。

2. 單調(diào)性

反比例函數(shù)是單調(diào)遞增的，即當x1 y2。

3. 零點和漸近線

反比例函數(shù)的零點為(0,k)，即過原點且與y軸平行的直線。反比例函數(shù)還有兩條漸近線，分別是x軸和y軸。當x趨近于無窮大或負無窮大時，反比例函數(shù)的值趨近于0。

4. 對稱性

反比例函數(shù)是關(guān)于y軸的對稱函數(shù)。如果將函數(shù)圖像沿y軸翻轉(zhuǎn)180度，則原來在第二象限的點會被映射到第三象限，原來在第一象限的點會被映射到第四象限。

四、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)在實際問題中有廣泛的應(yīng)用，例如：

1. 比例問題

反比例函數(shù)可以用于解決比例問題，例如“一個物體的密度與其體積成反比例關(guān)系，當物體的密度為2時，它的體積是多少？”可以用反比例函數(shù)y=k/x表示物體的密度和體積之間的關(guān)系，其中k為常數(shù)。根據(jù)題意，當密度為2時，體積為k/2，因此k=2v，所以y=2v/x。當密度為2時，體積為2v/2=V，即體積為V。

2. 費用問題

反比例函數(shù)可以用于解決費用問題，例如“一輛汽車每小時行駛60公里，行駛一定距離的時間越短，所產(chǎn)生的費用越大，費用與行駛時間成反比例關(guān)系，費用為每小時80元，行駛120公里需要多少費用？”可以用反比例函數(shù)y=k/x表示費用和時間之間的關(guān)系，其中k為常數(shù)。根據(jù)題意，當時間為1小時時，費用為80元，因此k=80。此時反比例函數(shù)為y=80/x，當行駛120公里時，時間為120/60=2小時，因此費用為80元/小時×2小時=160元。

總之，反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的函數(shù)類型，具有很多特殊的性質(zhì)和應(yīng)用。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)不僅可以幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)，還可以應(yīng)用到實際問題中，解決各種復(fù)雜的問題。

反比例函數(shù)教案 篇4

《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》說課稿

一、數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標定位

《實際問題與反比例函數(shù)（第三課時）》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實際問題有效的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題“的過程。

本節(jié)課的教學(xué)目標分以下三個方面：

1、知識與技能目標：（1）通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題；

（2）通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。

2、能力訓(xùn)練目標：分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標：（1）利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

（2）訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達出來，同時要讓學(xué)生很好地交流和合作．

二、學(xué)習內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用

在17.1學(xué)習了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上，《實際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。

本節(jié)課的探究的例題和練習題都是現(xiàn)實生活中的常見問題，反映了數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實際又發(fā)過來服務(wù)實際，這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實際問題的能力。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實際問題，運用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實到運用數(shù)學(xué)來解決。通過學(xué)習，讓學(xué)生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。

三、教學(xué)診斷分析：

本節(jié)課容易了解的地方是：杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型，利用杠桿定理容易建立函數(shù)關(guān)系式。而我認為本節(jié)課有兩個問題學(xué)生比較難理解：（1）是注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學(xué)生關(guān)注實際問題的意義；（2）從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變。授課時教師要按照學(xué)生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題。學(xué)生可以在我設(shè)計的問題的提示下來進行探究，學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律，教師應(yīng)表揚，并讓同學(xué)自己來講解。

四、教法特點以及預(yù)期效果分析

教法特點：1、在研究性學(xué)習中應(yīng)以問題情境和學(xué)習任務(wù)為驅(qū)動．教學(xué)過程中 ,教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學(xué)生,應(yīng)以問題情境和學(xué)習任務(wù)為驅(qū)動,激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲望．同時,又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學(xué)習氛圍,使每位學(xué)生都成為問題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者.

2、注重觀察能力的培養(yǎng)．教學(xué)過程中應(yīng)注重對學(xué)生觀察的目的.性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng) ,優(yōu)化觀察的對象,透過現(xiàn)象看本質(zhì),迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息．此能力是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的關(guān)鍵.

3、合作意識和合作能力的培養(yǎng)．合作意識和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一．現(xiàn)代社會中，幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成（如上述眾多結(jié)論的獲得） ,是否具有協(xié)作精神,能否與他人合作,已成為決定一個人能否成功的重要因素．教師要創(chuàng)設(shè)一切為學(xué)生合作的情境和機會,使學(xué)生學(xué)會與他人合作.

4、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)．作為數(shù)學(xué)教師 ,我們的主要任務(wù)是,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析實際問題,提高對數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的．以上問題的解決過程，實際上就是要求學(xué)生作為主體去面對解決的問題，主動去探索、討論,尋找問題解決的途徑,用數(shù)學(xué)的方法和技術(shù)來處理實際模型,最終得出結(jié)論.

5、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)．數(shù)學(xué)是“真”的典范 ,同時又是“美”的科學(xué)．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、體驗美、感受美和創(chuàng)造美,這樣能夠使學(xué)生的思維得到鍛煉、智力得到開發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高．它是鼓舞學(xué)生奮發(fā)向上,引導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)造的重要因素.

預(yù)期效果分析：

（1）教學(xué)難點的突破：本節(jié)的難點在于“把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決”，課前預(yù)設(shè)通過“師生共分析——分析錯處——再獨立解題”的三個環(huán)節(jié)，以達到學(xué)生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。

（2）教學(xué)重點的落實：在探索實際問題與反比例函數(shù)時，教學(xué)活動設(shè)計了學(xué)生通過“現(xiàn)觀察——后歸納——再比較——后小結(jié)”的循環(huán)上升的思維進程進行引導(dǎo)，在實際教學(xué)活動中學(xué)生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納，使學(xué)生所學(xué)知識進一步內(nèi)化和系統(tǒng)化。總之 ,學(xué)生是具有學(xué)習的自主性、探索性、協(xié)作性和實踐性．本節(jié)課是學(xué)生對科學(xué)探索與研究的初步嘗試,但是它對學(xué)生今后的學(xué)習和15.1分式的意義說課稿

教材《上教版九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)七年級第二冊》P51－P53

一、教材分析

1．地位、作用和前后聯(lián)系：本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件．它是在學(xué)生掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解，并以六年級第一學(xué)期的分數(shù)知識為基礎(chǔ)，對比引出分式的概念，把學(xué)生對“式”的認識由整式擴充到有理式．學(xué)好本節(jié)知識是為進一步學(xué)習分式知識打下扎實的基礎(chǔ)，是以后學(xué)習函數(shù)、方程等問題的關(guān)鍵。

2．學(xué)情分析：我校初二年級學(xué)生基礎(chǔ)比較差，學(xué)習能力較弱．但通過預(yù)初年級分數(shù)的學(xué)習，頭腦中已形成了分數(shù)的相關(guān)知識，知道分數(shù)的分子、分母都是具體的數(shù)，因此學(xué)生可能會用學(xué)習分數(shù)的思維定勢去認知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是抽象的含有字母的整式，會隨著字母取值的變化而變化．為了學(xué)生能切實掌握所學(xué)知識，在教學(xué)中特別設(shè)計了幾組練習；對于教材中的例題和練習題，將作適當?shù)难由焱卣购妥兪教幚恚?/p>

二、目標分析：教育目標的確立應(yīng)該建立在學(xué)生的學(xué)習過程上，而學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習應(yīng)該包括三個層次：學(xué)習數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；形成一定的數(shù)學(xué)能力；完善自我的精神品格。結(jié)合我校學(xué)生的實際情況，我對本節(jié)課的教學(xué)目標確定如下：

1、知識技能目標①理解分式的概念．②能求出分式有意義的條件．

2、過程性目標①通過對分式與分數(shù)的類比，學(xué)生親身經(jīng)歷探究整式擴充到分式的過程，初步學(xué)會運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題．②學(xué)生通過類比方法的學(xué)習，提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認識．

3、情感與態(tài)度目標①通過聯(lián)系實際探究分式的概念，能夠體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.②在合作學(xué)習過程中增強與他人的合作意識．

三、教學(xué)方法1．師生互動探究式教學(xué) 以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初二學(xué)生的求知心理和已有的認知水平開展教學(xué)．學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實生活情景，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量關(guān)系僅用整式來表示是不夠的，引發(fā)認知沖突,提出需要學(xué)習新的知識．引導(dǎo)學(xué)生類比分數(shù)探究分式的概念，形成師生互動，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上．

2．自主探索、研討發(fā)現(xiàn)．知識是通過學(xué)生自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得．學(xué)生在討論、交流、合作、探究活動中形成分式概念、掌握分式有意義、分式值為0的條件．在活動中注重引導(dǎo)學(xué)生體會用類比的方法（如類比分數(shù)的概念形成分式的概念）擴展知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習的主動性和積極性．

3．設(shè)計理念.根據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（試行本）》中明確指出以學(xué)生發(fā)展為本，堅持全體學(xué)生的全面發(fā)展，關(guān)注學(xué)生個性的健康發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

本節(jié)課的教學(xué)，是在學(xué)生已有的分數(shù)知識基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情景，產(chǎn)生認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向?qū)W生滲透類比思想、特殊與一般的辯證唯物主義觀點．

4．教學(xué)重點與難點：重點：分式的概念．難點：理解和掌握分式有意義、值為0的條件．

突破點：由于部分學(xué)生容易忽略分式分母的值不能為0，所以在教學(xué)中，采取類比分數(shù)的意義，加強對分式的分母不能為0的教學(xué)．

四、教學(xué)過程分析

1、教學(xué)流程圖2、流程說明：根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計思路：

1、創(chuàng)設(shè)情景 從實際問題引入，提出表示數(shù)量關(guān)系僅用整式是不夠的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活．

2、形成概念 類比分數(shù)知識，得到分式概念． 由分式的概念，類比分數(shù)得到分式有意義的條件．

3、反饋訓(xùn)練 為了更好地理解、掌握分式的基本概念，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習需要，按照分層遞進的教學(xué)原則，設(shè)計安排了2個由淺入深的例題．例1是熟悉分式有意義的條件，其變式是訓(xùn)練學(xué)生掌握分式無意義的條件；例2是如何求分式的值為0．同時配有三個由低到高、層次不同的鞏固性練習，體現(xiàn)漸進性原則，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能．

4、歸納小結(jié) 由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學(xué)知識解決問題．

反比例函數(shù)教案 篇5

一、教材分析：

本節(jié)課學(xué)習的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進一步去研究的。同時，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對教材及學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的設(shè)計是讓學(xué)生多動手去探索規(guī)律。

二、教學(xué)目標：

知識與技能：

(1)作反比例函數(shù)的圖象。

(2)掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

過程與方法：

逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，和數(shù)形結(jié)合的能力。

情感、態(tài)度與價值觀:

培養(yǎng)學(xué)生積極參與，樂于探究，善于交流的意識和習慣。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：學(xué)習反比例函數(shù)圖象的畫法，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征。

教學(xué)難點：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

四、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢?(讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進行猜想)

(二)動手實踐、解決問題

1、畫圖:畫出反比例函數(shù)的圖象在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過親自動腦、動手實踐去科學(xué)地驗證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。

師：畫函數(shù)圖象的第一個步驟是什么?

生：列表。

師：(大屏幕投影：表格)根據(jù)前面學(xué)習一次函數(shù)的經(jīng)驗，列表時應(yīng)注意什么?

生：應(yīng)注意自變量x的取值范圍，本題當中x≠0。

師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來?

生：不是。

師：那怎么取值呢?(學(xué)生討論)

生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x

師：(大屏幕投影)那么，對應(yīng)的y值分別是多少呢?(學(xué)生填表、口答答案。)

目的:讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時列表的相同點與不同點。

師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對，如何用直角坐標系中的點把它們表示出來呢?也就是如何描點?

生：以表中x的值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標依次描點。

①學(xué)生描點

②教師利用多媒體課件演示描點的動畫過程。

友情提醒：描點可要細心哦!

目的:讓學(xué)生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養(yǎng)學(xué)生細心的良好品質(zhì)。

師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢?

①學(xué)生連接。

②教師利用實物投影儀展示學(xué)生成果。

師：這里有同學(xué)們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學(xué)們仔細觀察并進行討論這四幅圖象畫得對還是不對?如果不對，它們分別錯在哪里?為什么?(學(xué)生分析討論)

生：第一幅圖象是對的;第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)師：一位同學(xué)有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接。”這種想法對嗎?如果不對，錯在哪里?為什么?學(xué)生分組討論。學(xué)生相互討論生：除了線段兩個端點的坐標滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點的坐標都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。

師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標滿足函數(shù)解析式的點，比如橫坐標在大于1小于2之間?

師：那么，應(yīng)當用什么樣的線來連接呢?

生：應(yīng)當用平滑的曲線順次連接。

目的:師生互動、生生互動，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過程，體會知識的形成過程;通過對學(xué)生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學(xué)生的認真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強學(xué)生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點，得到圖象的一個分支;然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數(shù)的圖象。

2、猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限?請你在下面的平面直角坐標系內(nèi)畫出它的圖象。

師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數(shù)的圖象。請同學(xué)們猜想一下，k=-6時，反比例函數(shù)的圖象在什么象限?為什么?

生：圖象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y異號所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。

3、師：請同學(xué)們畫圖驗證自己的猜想。

4、①學(xué)生畫圖驗證

②相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。

目的:讓學(xué)生先類比k=6時，反比例函數(shù)的圖象的位置，猜想k=-6時，反比例函數(shù)的圖象的位置;然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。

師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程)請同學(xué)們觀察反比例函數(shù)的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同?討論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征(學(xué)生分組討論)

生：①一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線;

②一次函數(shù)的圖象與x、y軸有交點，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒有交點;

③反比例函數(shù)的圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。

④反比例函數(shù)的圖象的兩個分支被坐標軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠不能與x、y軸有交點;

師：反比例函數(shù)的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習當中，我們會逐步地去認識它。

設(shè)計目的:通過觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點，讓學(xué)生初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。)

五、本節(jié)課你學(xué)到了什么?有哪些收獲?

生：①畫反比例函數(shù)的圖象的方法

②知道了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

③反比例函數(shù)的圖象不與坐標軸有交點

④反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

反比例函數(shù)教案 篇6

初二數(shù)學(xué)《17.2反比例函數(shù)》說課稿

一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習和對比，也是以后學(xué)習二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時的學(xué)習是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認識。

二、教學(xué)目標分析

根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探索。

因此把教學(xué)目標確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式；學(xué)會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象；掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學(xué)習培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。

三、教學(xué)重點難點分析

本堂課的重點是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì)；

難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點、突破難點。我設(shè)計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)方法

鑒于教材特點及初二學(xué)生的'年齡特點、心理特征和認知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法

和對比教學(xué)法，用層層推進的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，減少學(xué)生對新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習活動過程，同時在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。

反比例函數(shù)教案范本

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為一位幼兒園教師，我們希望能讓小朋友們學(xué)到更多的知識，為了防止學(xué)生抓不住重點，教案就顯得非常重要，教案的作用就是為了緩解老師的壓力，提升教課效率。那么，你知道的幼兒園教案要怎么寫呢？考慮到你的需要，小編特地編輯了“反比例函數(shù)教案范本”，請在閱讀后，可以繼續(xù)收藏本頁！

反比例函數(shù)教案(篇1)

一、教學(xué)目標

1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的'能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

五、例習題分析

例1.見教材第57頁

分析：(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反

例2.見教材第58頁

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少?

例1.(補充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)

(1)寫出這個函數(shù)的解析式;

(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?

(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米

六、隨堂練習

1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

2.完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當V=10時，=1.43，(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當V=2時氧氣的密度

答案：=，當V=2時，=7.15

反比例函數(shù)教案(篇2)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用于描述兩個量之間的關(guān)系，例如，一個物品的價格隨著銷量的增加而下降。這種函數(shù)通常用形如f(x) = k/x的表達式來表示。其中，k是一個常數(shù)，x是自變量，f(x)是函數(shù)的值。

反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像形狀與x軸和y軸之間的角度有關(guān)，通常表現(xiàn)為一條經(jīng)過原點的傾斜的直線，其斜率與常數(shù)k有關(guān)。當x趨近于無窮大時，函數(shù)的值趨近于零；而當x趨近于零時，函數(shù)的值趨近于正無窮大。這樣的函數(shù)圖像通常被稱為“雙曲線”。

反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)使得它在實際應(yīng)用中非常有用。其中一些性質(zhì)包括：

1. 反比例函數(shù)的定義域是除了0以外的所有實數(shù)。

2. 反比例函數(shù)的值域是除了0以外的所有實數(shù)。

3. 反比例函數(shù)在x=0處不連續(xù)，因為在0處函數(shù)值為無限大。

4. 反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是負的，意味著函數(shù)的斜率是單調(diào)遞減的。

應(yīng)用舉例

反比例函數(shù)在實際應(yīng)用中非常常見。其中一些應(yīng)用包括：

1. 電阻、電容、電感等的阻抗隨頻率的變化。

2. 彈簧的彈性隨伸長程度的變化。

3. 燃油消耗量與速度的關(guān)系。

4. 借款利息隨借款金額的變化。

結(jié)論

反比例函數(shù)是一種常見的函數(shù)類型，它在實際應(yīng)用中非常有用。反比例函數(shù)的圖像形狀非常特殊，而且具有許多重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)。因此，理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是學(xué)習數(shù)學(xué)和進行實際應(yīng)用的重要一步。

反比例函數(shù)教案(篇3)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要章節(jié)，是常見的函數(shù)類型之一。反比例函數(shù)在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用，如在經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中，反比例函數(shù)扮演著重要的角色。本文將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，旨在幫助讀者更好地了解反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是一種函數(shù)類型，通常用y = k/x的形式表示，其中k為常數(shù)。這個函數(shù)的特點是，當x值變大，y值變?。环粗?，當x值變小，y值變大。這也是為什么這個函數(shù)被稱為“反比例函數(shù)”。

反比例函數(shù)的圖像

為了更好地理解反比例函數(shù)的特點，我們可以通過圖像來展示它的性質(zhì)。下面我們將通過不同的常數(shù)k值來描繪反比例函數(shù)圖像，主要分為以下兩個部分：

1.當k>0時

當k為正數(shù)時，反比例函數(shù)的圖像為一條從右上方斜向左下方傾斜的曲線。從原點開始繪制圖形，當x值增加時，y值不斷減小，而曲線卻越來越平緩，直至漸近于y = 0軸。這種趨勢表明，當x值變得極大時，y值將趨近于零。這也是代表反比例函數(shù)的“倒雙曲線”的一般圖像。

2.當k

當k為負數(shù)時，反比例函數(shù)的圖像為一條斜率為負的直線。同樣從原點開始繪制圖像，當x值增加時，y值也會增加，直至漸近于y = 0軸。這種趨勢表明，當x值變得非常小的時候，y值也會趨近于零。這也代表反比例函數(shù)的一般圖像。

反比例函數(shù)的性質(zhì)

1.無極限

反比例函數(shù)是一種無極限的函數(shù)類型。反比例函數(shù)的圖像在一條軸上漸近于零，因此當x變得非常大或非常小的時候，此函數(shù)的值會接近于零。這種性質(zhì)的應(yīng)用非常廣泛，特別是在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域中，例如數(shù)量需求和價格需求。

2.凸性

反比例函數(shù)不具有凸性，它在坐標軸上逐漸趨近于平坦。這種凸性缺失的性質(zhì)反映了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)。

3.橫截距

反比例函數(shù)的橫截距是其常數(shù)k。當x = 0時，y=k，即反比例函數(shù)的截距為k。

4.漸進線

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線。當k>0時，漸近線分別為x = 0和y = 0；當k

結(jié)論

反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)中是一種重要的函數(shù)類型。本文分析了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體現(xiàn)了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)，并說明了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。反比例函數(shù)在科學(xué)計算、經(jīng)濟學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。希望本文能使讀者更好地了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，有助于讀者更深入地了解反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)教案(篇4)

教學(xué)目標：

1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。

2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點運用反比例函數(shù)解決實際問題

教學(xué)難點運用反比例函數(shù)解決實際問題

教學(xué)過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)

引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?

反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用。

例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的.氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?

四、課堂練習課本P74練習1、2題

五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題

七、教學(xué)反思

更多初二數(shù)學(xué)教案，請點擊

反比例函數(shù)教案(篇5)

一、知識與技能

1、能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。

二、過程與方法

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

2、 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的`能力。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、積極參與交流，并積極發(fā)表意見。

2、體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學(xué)重點

掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

教學(xué)難點

從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教具準備

多媒體課件。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1

問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。下面的例子就是其中之一。

在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。

（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當電流I＝0.5時，求電阻R的值。

設(shè)計意圖：

運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力。

師生行為：

可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用。

教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo)。

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應(yīng)值）得到字母系數(shù)k的值。

生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

（3） 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20（歐姆）。

師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動?！边@是哪一位科學(xué)家的名言？這里蘊涵著什么 樣的原理呢？

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言。

師：是的。公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；阻力阻力臂＝動力動力臂。

下面我們就來看一例子。

二、講授新課

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。

（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

設(shè)計意圖：

物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用。

師生行為：

先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題。

教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。

反比例函數(shù)教案(篇6)

教學(xué)目標

（1）進一步體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

（2）能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)志值的實際問題。

（3）會處理涉及不等關(guān)系的實際問題。

（4）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。重點：用反比例函數(shù)知識解決實際問題。

難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)過程

1、引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習了實際問題與反比例函數(shù)，使我們認識到了反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的實際存在。今天我們將繼續(xù)學(xué)習這一部分內(nèi)容，請看例1（投影出課本第50頁例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時間t（天）之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么每天至少卸貨多少噸

2、提出問題、解決問題

（1）審?fù)觐}后，你的切入點是什么，

由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個不變量，也就是在這個卸貨過程中的常量，所以根據(jù)卸貨速度×卸貨天數(shù)=貨物重量，可以得到v與t的函數(shù)關(guān)系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數(shù)，且t>0.t

（2）你們再回憶一下，今天求出的反比例函數(shù)與昨天求出的反比例函數(shù)在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數(shù)，常數(shù)k是直接知道的，今天要先確定常數(shù)k）

（3）明確了問題的區(qū)別，那么第二問怎樣解決

根據(jù)反比例函數(shù)v=240（t>0），當t=5時，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t

案是不錯的.，這里請同學(xué)們再仔細看一下第二問，你有什么想法。實際上這里是不等式關(guān)系，5日內(nèi)完成，可以這樣化簡t=240／v，03、鞏固練習例2某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空。（1）蓄水池的容積是多少（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到q（m3），將滿池水排空所需時間為t（h），求q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少（4）已知排水管的最大排水量為每時12 m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空這個鞏固練習前三問與例題類似，設(shè)置第四問是為了與第一堂課相銜接，使學(xué)生學(xué)會將函數(shù)關(guān)系式變形。授課時，教師要對第四問進行細致分析。由學(xué)生板書，師生分析，為小結(jié)作準備。4、小結(jié)讓學(xué)生以小組為單位進行合作交流，總結(jié)出本節(jié)課的收獲與困惑，而后師生共同得出結(jié)論：（1）學(xué)習了反比例函數(shù)的應(yīng)用。（2）確定反比例函數(shù)時，先根據(jù)題意求出走，而后根據(jù)已有知識得出反比例函數(shù)。（3）求“至少”“最多”值時，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到。5、作業(yè)設(shè)計①必做題：（1）課本第61頁第2題。（2）某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁，需8天，設(shè)每天完成的頁數(shù)y，所需天數(shù)x。問y與x是何種函數(shù)關(guān)系若要求在5天內(nèi)完成任務(wù)，每天至少要完成幾頁

反比例函數(shù)教案(篇7)

今天我說課的內(nèi)容是人教版代數(shù)章第節(jié)反比例函數(shù)及其圖象。面我從教材分析、教法設(shè)計、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程、幾個方面進行闡述。

一、教材分析主要從地位與作用、教學(xué)目標、重點難點三方面進行闡述。

（一）地位與作用

本節(jié)課所研究的內(nèi)容是反比例函數(shù)及其圖象，函數(shù)知識是初中代數(shù)的核心內(nèi)容。隨著學(xué)習的不斷深入，函數(shù)把前面所學(xué)的方程，不等式等知識有機結(jié)合起來，是整個初中代數(shù)知識的“橋梁”，反比例函數(shù)及其圖象是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究函數(shù)的基本方法的基礎(chǔ)上，有別于解析式為整式的一次函數(shù)。同時，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。

（二）教學(xué)目標

依據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的要求和教材內(nèi)容，結(jié)合初三學(xué)生的認知特點和實際情況，我確立以下教學(xué)目標：

●知識技能目標：

1、知識目標：

（１）使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念

（２）使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

（３）使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。

（４）會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

2、能力目標：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，獨立解決問題的能力。

3、德育目標：

（１）向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過去作用于實踐的觀點。

（２）使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。

4、心育目標：

（１）通過學(xué)生獨立的解決問題，增強學(xué)習意志。

（２）讓學(xué)生在做中學(xué)，敢于并樂于展示自我，敢說，敢問，敢于相信自我。

（３）克服對數(shù)學(xué)學(xué)習的畏懼，學(xué)習過程中的惰性及對教師的依賴性。

（4）培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習的信心。

（三）教學(xué)重點，難點。

1、教學(xué)重點：反比例的概念、圖象、性質(zhì)，以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析性。

2、教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)的圖象。

因為反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會感到困難。

二、教法設(shè)計

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合初三學(xué)生的認知特點，我確定本節(jié)課教法的整體構(gòu)思是：從學(xué)生生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷觀察、思考、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習；提高自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時在教學(xué)過程對不同層次的學(xué)生進行分類指導(dǎo)，讓每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；這樣做，充分體現(xiàn)了“學(xué)生是課堂的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者“和以學(xué)生的發(fā)展為本的新課程理念，另外，我還注意現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，充分利用多媒體技術(shù)，采用動畫的形式，變抽象為直觀，變復(fù)雜為簡單，有效的突破重點、難點，同時加快了教學(xué)節(jié)奏，擴大課堂容量，極大地提高了課堂教學(xué)效益。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

在教學(xué)過程中，學(xué)生掌握一種方法遠比學(xué)會一個知識點重要的多。為使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣，我根據(jù)課程標準的要求及本節(jié)的內(nèi)容以及學(xué)情分析，在課堂教學(xué)中，我充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，讓他們觀察、操作、歸納、猜想和驗證的方式進行學(xué)習，養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學(xué)習習慣，挖掘?qū)W習潛能，培養(yǎng)自主學(xué)習和與人合作交流的能力。

四、教學(xué)過程：

（一）、導(dǎo)入新知：

提問：

1.小學(xué)時我們是否反比例關(guān)系？結(jié)合實例談一談如何敘述反比例關(guān)系？

(1)當路程S一定時，時間t與速度v之間的關(guān)系。

(2)當矩形面積S一定時，長a與寬b之間的關(guān)系。

2.若從函數(shù)的觀點看，上面例子中的兩個變量可以分別看作自變量和函數(shù)。可以寫成怎樣的函數(shù)關(guān)系式呢？

讓學(xué)生改寫，得出結(jié)論。用以得出反比例函數(shù)的'概念。

設(shè)計意圖：通過課件展示的實例，形象地把抽象的定義引出。增加學(xué)習興趣，降低思維難度，減少學(xué)生對函數(shù)部分學(xué)習的畏懼心理。增加學(xué)習興趣，強化主動的學(xué)習動機。

（二）、新課傳授：

1、反比例函數(shù)的定義。

問１.說出觀察兩個變形式后的初步印象，什么是反比例函數(shù)？

問２.當路程S是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢？（學(xué)生思考，進一步加深對反比例函數(shù)概念的理解）

鞏固練習:（投影出示練習題）學(xué)生口答。鼓勵學(xué)生積極思考，勇于表達自己的想法，回答好的給予贊揚，不完善的或不得要領(lǐng)的給予熱情的幫助，鼓勵。

這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主探索，循序漸進的挖掘定義的內(nèi)涵，去體會數(shù)學(xué)的嚴謹。通過授課的語言，表情動作為學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主的氛圍，為學(xué)生自信的心理品質(zhì)的發(fā)展和學(xué)習主動性的培養(yǎng)提供良好的心理環(huán)境。

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（1）學(xué)生體會，自己動手畫圖。

（投影出示）畫出反比例函數(shù)的圖象。

問1：畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵問題是什么？

問2：選值時，你認為要注意什么問題？

問3：你能不能自己完成這道題？

讓學(xué)生自己動手，幫助學(xué)生消除依賴心理，把作圖最標準的用投影儀投出，以此為例圖。并希望大家學(xué)習，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度。

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析圖象的特征和性質(zhì)

問：觀察函數(shù)y=kx和y=kx-1的圖象。分析反比例函數(shù)的特征。找出反比例函數(shù)圖象有那些共同的特點？有那些不同的特點？

①分組討論，并鼓勵全體同學(xué)要細心，有耐心，善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)并相信靠大家的智慧會全部找出。這一環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想能力，用自主探索、合作討論交流的方式，促進學(xué)生的積極參與，積極的去發(fā)現(xiàn)、思考，體會學(xué)習方法。

②找學(xué)生小結(jié)本組討論的結(jié)果。

（看哪組總結(jié)的最全、語言最標準、簡練，不夠準確的下面組可以給予補充）在本環(huán)節(jié)中回答精彩的給予肯定，沒想出的鼓勵大家繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)，最后讓大家去評判回答最佳組，激勵大家學(xué)習他們肯于動腦、積極思考的態(tài)度，讓大家給予掌聲，讓學(xué)生體會努力后成功的感覺。并學(xué)會且樂于自己去思考問題，解決問題。

③根據(jù)對圖象的觀察，由得到的圖象特征總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（由電腦投影出空表格，大家一起添表格內(nèi)容，鞏固記憶）

圖象

性質(zhì)：

雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減小。

雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大。

設(shè)計意圖：使每個學(xué)生的認知、條理更清晰，呈現(xiàn)出本節(jié)課知識重點，鞏固記憶。又因為是大家努力的結(jié)果，使學(xué)生

體會團結(jié)協(xié)作的作用和努力后的成就感和自豪感。

3.（待定系數(shù)法）確定函數(shù)解析式

投影出示例題：已知y與x成反比例，并且當x=3時y=4

求x=1.5時，y的值。

用提問的方式對此題加以分析.

(1)y與x成反比例是什么含義?

(2)根據(jù)式子能否求出當x=1.5時，y的值？

(3)要想求出y的值,必須先知道哪個量呢?

(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

(5)你能否自己完成這道題?(學(xué)生板演)

設(shè)計意圖：在問、想、做中鼓勵思考，體會成功的感覺，讓學(xué)生在做中學(xué)，敢于并樂于展示自我，使學(xué)生敢說、敢問，敢于相信自我。

4.鞏固練習（反比例函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展）

（投影出示自選題目）

聯(lián)系所學(xué)知識由學(xué)到用的結(jié)合。使學(xué)生對新知識有更深的理解，是知識從感性到理性的一個躍遷。

5.總結(jié)：

學(xué)生：從學(xué)習知識和情感體驗等方面談體會和收獲。

教師：肯定大家的努力及大家在本堂課中的表現(xiàn)。表揚在本節(jié)課中表現(xiàn)突出的同學(xué)。

6.布置作業(yè)

教材130頁1、2、3、4.131頁5、6。

反比例函數(shù)教案(篇8)

今天我說課的內(nèi)容是八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章反比例函數(shù)及其圖象。

一、教材分析：

本課時的內(nèi)容是在已經(jīng)學(xué)習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受到現(xiàn)實世界中存在各種函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習和對比，也是以后學(xué)習二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時的學(xué)習是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認識。

二、教學(xué)目標分析：

根據(jù)新課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探索。

因此把教學(xué)目標確定為：

（一）知識目標：

１.使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念

２.使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

３.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。

４.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

（二）能力目標：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，獨立解決問題的能力。

（三）數(shù)學(xué)思想：

１.向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過去作用于實踐的觀點。

２.使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。

（四）情感態(tài)度：

通過反比例函數(shù)圖象的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖象的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生積極探索知識的能力。

三、教學(xué)重點，難點。

（一）教學(xué)重點：反比例的概念、圖象、性質(zhì)，以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析性。

（二）教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)的圖象。

（三）解決方法

（1）由分組討論，積極思考，分析問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（2）訓(xùn)練，研究，總結(jié)

因為反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會感到困難。為了突出重點、突破難點。我設(shè)計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)

（一）探究學(xué)習1——函數(shù)圖象的畫法

問題3：如何畫出正比例函數(shù)的圖象？

通過問題3來復(fù)習正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表、描點、連線三個步驟，為學(xué)習反比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎(chǔ)。

問題4：那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該怎樣去畫呢？

在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。

設(shè)想的教學(xué)設(shè)計是：

(1)引導(dǎo)學(xué)生運用在畫正比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點、連線的方法畫出函數(shù)和的圖象；

(2)老師邊巡視，邊指導(dǎo)，用實物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯誤，和學(xué)生一起找出錯誤的地方，分析原因；

(3)隨后老師在在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟，展示正確的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察其圖象特征（雙曲線有兩個分支）。

初二學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象，設(shè)想學(xué)生可能會在下面幾個環(huán)節(jié)中出錯：

(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)在取點時學(xué)生可能會取零，在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對稱。在這里應(yīng)該要指導(dǎo)學(xué)生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到絕對相等而符號相反的對應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡化計算的手續(xù)，又便于在坐標平面內(nèi)找到點。

(2)在“連線”這一環(huán)節(jié)學(xué)生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強調(diào)在將所選取的點連結(jié)時，應(yīng)該是“光滑曲線”，為以后學(xué)習二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ)。為了使函數(shù)圖象清晰明顯，可以引導(dǎo)學(xué)生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應(yīng)的函數(shù)值y，以便在坐標平面內(nèi)得到較多的“點”，畫出曲線。從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的函數(shù)圖象.

(3)圖象與x軸或y軸相交

在這里我認為可以埋下一個伏筆，給學(xué)生留下一個懸念，為后面學(xué)習函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)

四、教學(xué)方法：

初中學(xué)生好動、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動參與的學(xué)習方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進學(xué)生個性發(fā)展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動性。鑒于教材和初二學(xué)生的年齡特點、心理特征和認知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法和對比教學(xué)法，用層層推進的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，減少學(xué)生對新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)”的學(xué)習活動過程，同時在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。

五、學(xué)法指導(dǎo)：

本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動手、多觀察從而可以幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。

最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程。

六、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習引入——反函數(shù)解析式

練習1：寫出下列各題的關(guān)系式：

(1)正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系

(2)矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關(guān)系

(3)王師傅要生產(chǎn)100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關(guān)系

問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)？

問題1主要是復(fù)習正比例函數(shù)的定義，為后面學(xué)生運用對比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。

問題2：那么請大家再仔細觀察一下，其余兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點嗎？

通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式，請學(xué)生對比正比例函數(shù)的定義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對舊知識的復(fù)習和鞏固，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的對比和探究能力。

反比例函數(shù)教案(篇9)

教學(xué)目標

(一)教學(xué)知識點

1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.

(三)情感與價值觀要求

結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

教學(xué)重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)難點

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進行歸納.

教具準備

投影片兩張

第一張:(記作5.1A)

第二張:(記作5.1B)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.

Ⅱ.新課講解

[師]我們今天要學(xué)習的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?

1.復(fù)習函數(shù)的定義

[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?

[生]記得.

在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).

[師]大家能舉出實例嗎?

[生]可以.

例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).

等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).

[師]很好,我們復(fù)習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.

[師]請看下面的問題.

電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當U=220V時.

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:

R/Ω20406080100

I/A

當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?

(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

請大家交流后回答.

[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.

由IR=220,得I= .

(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

從表格中的數(shù)據(jù)可知,當電阻R越來越大時,電流I越來越小;當R越來越小時,I越來越大.

(3)變量I是R的函數(shù).

由IR=220得I= .當給定一個R的值時,相應(yīng)地就確定了一個I值,因此I是R的函數(shù).

[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.

舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.

[生]根據(jù)I= ,當R變大時,I變小,燈光較暗;當R變小時,I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.

投影片:(5.1A)

京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.

[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t= .當給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).

[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式

I= 和t= .

它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?

[生]因為給定一個R的值,相應(yīng)地就確定了一個I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).

[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?

[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).

[師]很好.

一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).

從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.

3.做一做

投影片(5.1B)

1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的.函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

x-2-1

13

y

2-1

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;

(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.

[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù).

[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).

[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達式時,實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達式分別計算x或y的值.

[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達式為

y= .

(1)當x=-1時,y=2;

∴k=-2.

∴表達式為y=- .

(2)當x=-2時,y=1.

當x=- 時,y=4;

當x= 時,y=-4;

當x=1時,y=-2.

當x=3時,y=- ;

當y= 時,x=-3;

當y=-1時,x=2.

因此表格中從左到右應(yīng)填

-3,1,4,-4,-2,2,- .

Ⅲ.課堂練習

隨堂練習(P131)

Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).

Ⅴ.課后作業(yè)

習題5.1

Ⅵ.活動與探究

已知y-1與 成反比例,且當x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷是哪類函數(shù)?

分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達式.

解:由題意可知y-1= =k(x+2).

當x=1時,y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表達式為y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函數(shù).

板書設(shè)計

反比例函數(shù)教案分享

本文是欄目小編精心收集的有關(guān)“反比例函數(shù)教案”的信息，此篇文章內(nèi)容僅供參考使用。上課前準備好課堂用到教案課件很重要，撰寫教案課件是每位老師都要做的事。做好教案對于教師具有非決定性的作用。

反比例函數(shù)教案(篇1)

教學(xué)目標：

（一）教學(xué)知識點

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實。

生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識。提高運用代數(shù)方法解決問題的能力

（二）能力訓(xùn)練要求

通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

（三）情感與價值觀要求

經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題。發(fā)展應(yīng)用意識，初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

教學(xué)重點：

用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。

教學(xué)難點：

如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。

教學(xué)方法：

教師引導(dǎo)學(xué)生探索法。

教學(xué)過程：

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

Ⅱ、新課講解

投影片：（）

某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：

（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

（2）當木板畫積為時。壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

（4）在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

反比例函數(shù)教案(篇2)

一、 說教學(xué)內(nèi)容

(一)、本課時的內(nèi)容、地位及作用

本課內(nèi)容是北師大版九年級(上)數(shù)學(xué)第五章《反比例函數(shù)》的第一課時，是繼一次函數(shù)學(xué)習之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

(二)、本課題的教學(xué)目標：

教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學(xué)生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標：

1、 知識目標

(1) 通過對實際問題的探究，理解反比例函數(shù)的實際意義。

(2) 體會反比例函數(shù)的不同表示法。

(3) 會判斷反比例函數(shù)。

2、 能力目標

(1) 通過兩個實際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納能力。

(2) 在思考、歸納過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

(3) 讓學(xué)生會求反比例函數(shù)關(guān)系式。

3、 情感目標

(1)通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動與人類的生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習慣。

(2)理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認識。

4、 本課題的重點、難點和關(guān)鍵

重點：反比例函數(shù)的概念

難點：求反比例函數(shù)的解析式。

關(guān)鍵：如何由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

二、 說教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決身邊的實際問題。

由于學(xué)生在前面已學(xué)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識。因此，在教這節(jié)課時，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對于所設(shè)置的兩個問題為學(xué)生熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

三、 說學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十分鐘，有相當一部分學(xué)生注意力不能集中。針對這種情況，從學(xué)生身邊的生活和已有的知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，目的是讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愿望，同時也為抽象反比例函數(shù)概念做好鋪墊。讓學(xué)生自己舉例，討論總結(jié)規(guī)律，抽象概念，便于學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的概念，同時，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的總結(jié)歸納能力和抽象能力。

為了讓學(xué)生對反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時的師生互動過程中，積極創(chuàng)造條件和機會，關(guān)注個體差異，讓學(xué)困生發(fā)表見解，使他們有成功的學(xué)習體驗，激發(fā)他們的學(xué)習興趣，增強他們的自信心，提高他們學(xué)習的主動性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識錯誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時，讓學(xué)生體會到理論來自于實踐，而理論又反過來指導(dǎo)實踐的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

四、 說教學(xué)過程：

1、 復(fù)習引入：

師生共同回憶前一階段所學(xué)知識，再次強調(diào)函數(shù)和重要性，同時啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)。

(一) 創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)熱情

我經(jīng)常在思考：長期以來，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認識并掌握數(shù)學(xué)。

因而用兩個最貼近學(xué)生生活實例引出反比例函數(shù)的概念;從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

多媒體課件展示

(問題1)我校車棚工程已經(jīng)啟動，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)連長為X(米)，則另一連長Y(米)與X(米)的函數(shù)關(guān)系式。

讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得

XY=36 即Y=36/X

(問題2)昨天在放學(xué)回家時，小明的車胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車送小明來學(xué)校。中午放學(xué)小明不得不走回家。(小明家距學(xué)校2000米)

(1)、在這個故事中，有幾種交通工具?

(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時間呢?

師生共同探究，時間的變化是由速度所引起的，設(shè)時間為T，速度為V，則有T=2000/V

(二) 觀察歸納——形成概念

由實例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 兩個式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點：

一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常數(shù)，K不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對該函數(shù)做些說明。

(三) 討論研究——深化概念

學(xué)生通過對例1的觀察、討論、交流后更進一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念

多媒體課件展示、

例1、 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

(1)、一個矩形面積是20平方厘米，相鄰兩條連長分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(2)、滑動變阻器兩端的電壓為U，移動滑片時通過變阻器的電流I和電阻R之間的關(guān)系;

(3)、某地有耕地346.2公頃,人口數(shù)量N逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數(shù)N的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量M噸,那么該鄉(xiāng)每人平均糧食Y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)X的函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

四、 即時訓(xùn)練——鞏固新知

為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，把課本的習題熔入即時訓(xùn)練題中，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識。

多媒體課件展示

(鞏固練習：)

(口答)下列函數(shù)關(guān)系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)的K的值是多少?

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(給學(xué)困生發(fā)表見解的機會,激發(fā)他們的學(xué)習興趣)

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

反比例函數(shù)教案(篇3)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條右開口的雙曲線。其函數(shù)表達式為y=k/x，其中k是常數(shù)，x不等于0。這種函數(shù)的性質(zhì)與其他函數(shù)有很大的不同，因此掌握它的圖像和性質(zhì)對于學(xué)習數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)都具有重要的意義。

一、反比例函數(shù)的圖像

1、基本圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條右開口的雙曲線，即圖像關(guān)于x軸和y軸對稱。當x趨近于0時，y趨近于無窮大或負無窮大；當x趨近于無窮大或負無窮大時，y趨近于0。反比例函數(shù)的圖像通過坐標系原點。

2、影響因素

反比例函數(shù)的圖像受到k的影響。k越大，反比例函數(shù)的圖像越陡峭；k越小，反比例函數(shù)的圖像越平緩。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1、定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域為x不等于0的實數(shù)集合，值域為實數(shù)集合。

2、單調(diào)性和奇偶性

當x>0且k>0時，反比例函數(shù)單調(diào)遞減；當x0時，反比例函數(shù)單調(diào)遞增。當k

3、漸近線

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線，分別是x軸和y軸。當x趨于0時，反比例函數(shù)的圖像逼近漸近線y=0；當x趨于無窮大或負無窮大時，反比例函數(shù)的圖像逼近漸近線x=0。

4、對稱性

反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點對稱的。

5、最值

反比例函數(shù)沒有最值。

6、解析式

反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，其中k是常數(shù)，x不等于0。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、反比例函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。比如，生產(chǎn)率與勞動力之間的關(guān)系，實際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當用更多的勞動力投入到生產(chǎn)中時，生產(chǎn)率會隨之降低，而當用更少的勞動力投入時，生產(chǎn)率會隨之增加。

2、反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在物理學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。比如，彈簧的彈性系數(shù)和彈簧伸長量之間的關(guān)系，實際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當伸長量越大時，彈性系數(shù)越小，反之亦然。

3、反比例函數(shù)在金融學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在金融學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。比如，資本與利息之間的關(guān)系，實際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當資本越多時，利息越少，反之亦然。

總之，反比例函數(shù)是一種非常重要的函數(shù)，具有很多重要的性質(zhì)和應(yīng)用。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用它，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題。

反比例函數(shù)教案(篇4)

反比例函數(shù)，又稱為倒數(shù)函數(shù)，是指形如y=k/x的函數(shù)，其中k為非零常數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在物理、化學(xué)等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像非常具有特點，它的特點有什么?它的性質(zhì)有什么?下面我們來一起學(xué)習。

一、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像主要有以下幾個特點：

1、反比例函數(shù)的圖像是以原點為對稱中心的曲線，即關(guān)于原點對稱。

2、反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。這條曲線的性質(zhì)是：當x趨近于0時，y趨近于無窮大；當x趨近于無窮大時，y趨于0；當x趨近于正無窮或負無窮時，y值不為0，但很接近于0。

3、反比例函數(shù)的圖像與x軸和y軸有漸進線，即當x趨向于正無窮或負無窮時，曲線會趨近于x軸或者y軸。

通過上述特點，我們可以畫出反比例函數(shù)的圖像，進而深入了解它的性質(zhì)。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的特點決定了它有以下幾個性質(zhì)：

1、反比例函數(shù)的定義域為x不等于0的實數(shù)集，值域為y不等于0的實數(shù)集。這個定義域和值域的條件很重要，因為當x為0時，y的值就不存在了。

2、反比例函數(shù)y=k/x的圖像在第一、三象限中，是單調(diào)遞減的；在第二、四象限中，是單調(diào)遞增的。

3、在反比例函數(shù)中，當x不斷增大時，y的值會不斷減??；當x不斷減小時，y的值會不斷增大。

4、反比例函數(shù)y=k/x的導(dǎo)函數(shù)為y'=-k/x^2，即反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也滿足反比例。這個性質(zhì)很有意思，它意味著反比例函數(shù)在每個點的切線斜率都是相同的。

通過以上性質(zhì)，我們可以更好地理解和掌握反比例函數(shù)。

三、結(jié)語

反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位，它不僅有著特殊的圖像，而且還有許多重要的性質(zhì)。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以讓我們更好地理解數(shù)學(xué)中的一些基本概念。同時，反比例函數(shù)的應(yīng)用也非常廣泛，在生活中也常常會遇到。希望本文的介紹可以幫助大家更好地理解反比例函數(shù)，從而更輕松地應(yīng)用它到實際問題中。

反比例函數(shù)教案(篇5)

1.定義：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

2.其他形式 xy=k (k為常數(shù)，k≠0)都是。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

3.性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。

當k

所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。

1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

3.作圖：

在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個元素。確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點是“動”還是“不動”，不動的點則是旋轉(zhuǎn)中心;確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對應(yīng)邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

作圖的步驟：

(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心;

(2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點;

(4)連接所得到的各對應(yīng)點。

反比例函數(shù)教案(篇6)

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中比較重要的一種函數(shù)，它具有獨特的圖像和性質(zhì)。在本篇課件中，我們將深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地掌握這一知識點。

第一部分：反比例函數(shù)的定義和圖像

1.1 反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的定義為y = k/x (k≠0)。其中，k為反比例函數(shù)的比例常數(shù)。

1.2 反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，其橫坐標軸和縱坐標軸都為漸進線。當x趨近于0時，y趨近于無窮大，反之亦然。雙曲線的左右兩端都存在對稱點，即y軸所對應(yīng)的點。

第二部分：反比例函數(shù)的性質(zhì)

2.1 可定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域為除去x = 0的一切實數(shù)，值域為除去y = 0的一切實數(shù)。因為當x = 0時，y無定義；當y = 0時，x無定義。

2.2 奇偶性

反比例函數(shù)是一個奇函數(shù)，即當x取反時，y取相反數(shù)。這可以通過函數(shù)式y(tǒng) = k/x的對稱性進行證明。

2.3 單調(diào)性

當x增大時，y減小，反之亦然。反比例函數(shù)在它的定義域內(nèi)是單調(diào)的。

2.4 漸進線

當x趨近于正無窮或負無窮時，反比例函數(shù)的圖像趨近于x軸和y軸，即這兩條軸成為反比例函數(shù)的漸進線。而當x取值很大或很小時，y在數(shù)值上接近于0，但y不等于0。

2.5 對稱性

反比例函數(shù)的圖像關(guān)于y軸和x軸都具有對稱性。這可以通過函數(shù)式y(tǒng) = k/x的對稱性進行證明。

第三部分：反比例函數(shù)的應(yīng)用

3.1 比例與反比例函數(shù)的區(qū)別

在數(shù)學(xué)中，比例函數(shù)和反比例函數(shù)都屬于函數(shù)關(guān)系中的特殊情況。比例函數(shù)的定義為y = kx，其中k為比例常數(shù)。相比之下，反比例函數(shù)的定義為y = k/x，與比例函數(shù)相比，反比例函數(shù)的變化方式更加明顯。

3.2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

反比例函數(shù)可以用于一些實際問題中，例如一個物體離開另一個物體的距離和它們之間的引力。引力隨著距離的增加而減小，因此它們之間的關(guān)系可以寫成反比例函數(shù)。此外，反比例函數(shù)還可以用于計算機的緩存和帶寬。

結(jié)語

通過本篇課件，我們深入了解了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。反比例函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要的地位，掌握它的定義和特點對于學(xué)習和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識都具有重要的意義。我們希望學(xué)生們能夠認真學(xué)習，并且在實踐中成功應(yīng)用這些知識。

反比例函數(shù)教案(篇7)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它的圖像和性質(zhì)非常值得學(xué)生深入研究。本文將從圖像和性質(zhì)兩個方面，對反比例函數(shù)進行詳細的講解和解釋，幫助學(xué)生深入理解和掌握反比例函數(shù)的特點和應(yīng)用。

一、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條反比例曲線，它可以用函數(shù)式表示為y=k/x，其中k為正常數(shù)。這條曲線具有以下幾個特點：

1.圖像的形狀

反比例函數(shù)的圖像是一條開口向右下方的雙曲線，它沒有定義域和值域，因為它在x軸和y軸上都不存在漸近線。

2.漸近線

反比例函數(shù)的圖像存在兩條漸近線，它們是x軸和y軸。

3.對稱軸

反比例函數(shù)的圖像在第一象限和第三象限分別關(guān)于y=x對稱，因此反比例函數(shù)具有對稱性。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

除了圖像的特點，反比例函數(shù)還具有以下幾個性質(zhì)：

1.定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域為除了0以外的所有實數(shù)，它的值域也為除了0以外的所有實數(shù)。

2.單調(diào)性

反比例函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞減的。

3.零點和極值

反比例函數(shù)沒有零點和極值，因為它的圖像沒有交點和最大值或最小值。

4.特殊點

反比例函數(shù)的一個特殊點是原點(0,0)，因為當x或y等于0時，函數(shù)值不存在。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用非常廣泛，例如：

1.速度和時間的關(guān)系。當一輛汽車行駛的速度越快，行駛一定距離所需的時間就會越短，因此速度和時間之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。

2.人口和資源的關(guān)系。當一個地區(qū)的人口增加，對資源的需求也會增加，因此人口和資源之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。

3.光線的反射。當光線在一定角度入射到平面上時，反射角度與入射角度成反比例關(guān)系，因此可以用反比例函數(shù)來表示。

總之，反比例函數(shù)是一個非常重要的概念，它的圖像和性質(zhì)與許多實際問題密切相關(guān)。學(xué)生應(yīng)該通過深入研究和實踐，在應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題中提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

反比例函數(shù)教案(篇8)

【教學(xué)目的】

1、知識目標：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

2、能力目標：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標：讓學(xué)生進一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用。

【教學(xué)重點】

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

【教學(xué)難點】

1、準確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準確掌握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

【教學(xué)過程】

活動1、匯海拾貝

讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

活動2、學(xué)海歷練

讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點

活動3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

活動4、行家看臺

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2、當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當k

3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動5、星級挑戰(zhàn)

活動6、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形abcd的對角線bd經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的坐標是（—2，—2）則k的值為？

反比例函數(shù)教案(篇9)

一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習和對比，也是以后學(xué)習二次函數(shù)的基礎(chǔ)，本課時的學(xué)習是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認識。

根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探索。

因此把教學(xué)目標確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學(xué)習培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。

本堂課的重點是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì);

難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點、突破難點。我設(shè)計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的`性質(zhì)。

鑒于教材特點及初二學(xué)生的年齡特點、心理特征和認知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法

和對比教學(xué)法，用層層推進的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，減少學(xué)生對新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習活動過程，同時在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，

本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、

對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。

(2) 運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關(guān)系

(4) 王師傅要生產(chǎn)100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關(guān)系

問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)?

問題1主要是復(fù)習正比例函數(shù)的定義，為后面學(xué)生運用對比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。

問題2：那么請大家再仔細觀察一下，其余兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點嗎?

通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式 ，請學(xué)生對比正比例函數(shù)的定

義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對舊知識的復(fù)習和鞏固，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的對比和探究能力。

反比例函數(shù)教案(篇10)

1、知識與能力目標：

（1）復(fù)習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點，通過相應(yīng)知識點的配套練習加深學(xué)生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關(guān)問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵學(xué)生主動參與反比例函數(shù)復(fù)習活動，激發(fā)學(xué)習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。

難點：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的`應(yīng)用。

探究——討論——交流——總結(jié)

多媒體課件。

同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實際問題

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當x

（2)雙曲線y=經(jīng)過點(-3，______）。

（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過點(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到?。開___________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

見課件

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

配套練習22頁21、22題

反比例函數(shù)教案(篇11)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，它在數(shù)學(xué)和實際生活中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它是一種比例關(guān)系的反向反映。反比例函數(shù)的圖像特點是它的圖像是一條雙曲線。在本文中，我們將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以深入了解反比例函數(shù)的本質(zhì)。

一、反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)

反比例函數(shù)通常被定義為：y = k/x，其中k是一個常數(shù)。這個函數(shù)的重要性在于它表示一種反比例關(guān)系。反比例關(guān)系是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它表示兩個變量的相對變化。在反比例關(guān)系中，當一個變量變大時，另一個變量會減少，反之亦然。反比例函數(shù)是兩個變量之間的比例關(guān)系反轉(zhuǎn)。

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它有以下性質(zhì)：

1. 反比例函數(shù)的定義域為除數(shù)不為零的實數(shù)。

2. 反比例函數(shù)的值域為實數(shù)。

3. 反比例函數(shù)在y軸上是不連續(xù)的。

4. 反比例函數(shù)在x軸上是漸近線。

5. 反比例函數(shù)是對稱的。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。這個雙曲線分為兩個分支，分別圍繞著x軸和y軸展開。這個雙曲線的兩個極點分別在x軸和y軸上。這個雙曲線與x軸、y軸和兩個漸近線相交。

反比例函數(shù)的圖像具有如下幾個特點：

1. 通過原點。因為當x=0時，y=0，所以反比例函數(shù)的圖像一定通過原點。

2. 分為兩個分支。反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，分別位于x軸的正負兩側(cè)。這兩個分支對稱于y軸。

3. 極點。反比例函數(shù)的圖像的極點位于x軸和y軸上。極點是函數(shù)的定義區(qū)間的兩個端點x=0和y=0。

4. 表示反比例關(guān)系。反比例函數(shù)的圖像反映了兩個變量的反比例關(guān)系，即當一個變量增加，另一個變量減少。

5. 無零點。反比例函數(shù)的圖像不穿過x軸，也就是說，反比例函數(shù)沒有零點。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于實際生活中的許多問題。以下是反比例函數(shù)的一些典型應(yīng)用：

1. 電阻和電流的關(guān)系。電阻和電流之間通常是一個反比例關(guān)系。這個反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解電路中電流和電阻之間的關(guān)系。

2. 壓力和面積的關(guān)系。在流體動力學(xué)中，壓力和面積之間通常是一個反比例關(guān)系。這個反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解流體動力學(xué)中壓力和面積之間的關(guān)系。

3. 速度和時間的關(guān)系。在運動學(xué)中，速度和時間之間通常是一個反比例關(guān)系。這個反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解運動學(xué)中速度和時間之間的關(guān)系。

4. 人口和資源的關(guān)系。在人口學(xué)和資源經(jīng)濟學(xué)中，人口數(shù)量和資源數(shù)量之間通常是一個反比例關(guān)系。這個反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解人口學(xué)和資源經(jīng)濟學(xué)中人口數(shù)量和資源數(shù)量之間的關(guān)系。

四、總結(jié)

反比例函數(shù)是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它在實際生活和學(xué)術(shù)研究中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像特點是它的圖像是一條雙曲線。反比例函數(shù)的主要性質(zhì)包括定義域、值域、y軸不連續(xù)性、x軸漸近線和對稱性。反比例函數(shù)在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括電路、流體動力學(xué)、運動學(xué)和人口學(xué)和資源經(jīng)濟學(xué)。通過深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們可以更好地理解這個重要的函數(shù)，從而更好地應(yīng)用它。

反比例函數(shù)教案(篇12)

一、 說教學(xué)內(nèi)容：

（一）、本課時的內(nèi)容、地位及作用：

本課內(nèi)容是華東師大版八年級（下）數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時，是繼一次函數(shù)學(xué)習之后又一類新的函數(shù)－—反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

（二） 、本課題的教學(xué)目標：

教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學(xué)生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標：

（1）、通過對實際問題的探究，理解反比例函數(shù)的意義。

（2）、體會反比例函數(shù)的不同表示法。

(1)、通過兩個實際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。

(2)、在思考、歸納等過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

(1)、通過已有的知識經(jīng)驗探索的過程，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

(2)、理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認識。

二、 說教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決身邊的實際問題。

由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù)，對一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習了，但對函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此，在教這節(jié)課時，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對于所設(shè)置的兩個問題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的.濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

三、 說學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當一部分學(xué)生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對這種情況，故意設(shè)置兩個貼近生活的實例，讓學(xué)生展開想象的翅膀，主動思考，相互探討，學(xué)生互動，師生互動。在想象與探討的互動中，迸發(fā)出思想的火花，尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。

為了讓學(xué)生對反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時的教學(xué)雙邊活動過程中，抓住初中學(xué)生的心理生理特點，盡量運用生動的語言，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識錯誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時，讓學(xué)生體會到“理論來自于實踐，而理論又反過來指導(dǎo)實踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

師生共同回憶前一階段所學(xué)知識，再次強調(diào)函數(shù)的重要性，同時啟開新的課題——反比例函數(shù)（教師板書），（若作業(yè)中存在普遍問題，應(yīng)先糾正）。

2、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，培養(yǎng)學(xué)生遵紀守法的意識：

教師陳述本班小王發(fā)生的一個故事（問題1），故事的經(jīng)過是這樣的：

昨天下午3時許，小王的爸爸騎摩托車帶著小王去了離家24公里的縣城，因摩托車沒有注冊入戶，被交警將車扣留，6點鐘小王父子坐了小四輪按原路返回。

（2）、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來去的路程一樣嗎？時間呢？（生答：不一樣、一樣、不一樣）

師生共同探究，時間的變化是由速度的變化所引起，設(shè)時間為t,速度為v，則有 t=24/v

問題2、我校車棚工程已經(jīng)啟動，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)一邊長為x(米)，則另一邊長y(米)與x(米)的函數(shù)關(guān)系式。

3、 歸納得出結(jié)論：

一般地，形如y=k/x （k是常數(shù)，k不為0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對該函數(shù)做些說明。

4、 例題講解：

例1、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）、平行四邊形面積是12平方厘米，它的一邊是a厘米，這邊上的高是h厘米，a與h的函數(shù)關(guān)系。